خصائص الموجات Waves Properties
2-2 خصائص الموجات Waves Properties
الأهداف
بعد دراسة هذا الدرس يتوقع أن تكون قادرًا على أن:
- تحدد كيف تنقل الموجات الطاقة دون أن تنقل مادة الوسط.
- تميز بين الموجات المستعرضة والموجات الطولية.
- تربط بين سرعة الموجة وطولها الموجي وترددها.
المفردات
| المفردة |
| ---------------- |
| الموجة |
| نبضة موجية |
| الموجة الدورية |
| الموجة المستعرضة |
| الموجة الطولية |
| الموجة السطحية |
| سعة الموجة |
| القاع |
| القمة |
| الطول الموجي |
| التردد |
مقدمة الدرس
تحمل كل من الجسيمات المادية والموجات طاقة، ولكن هناك اختلاف مهم بينهما في كيفية حمل الطاقة.
إن الكرة جسم مادي، فإذا قذفتها نحو زميلك فسوف تنتقل من يدك إلى يده حاملة معها طاقة.
أما إذا أمسكت أنت وزميلك بطرفي حبل وهززت الطرف الذي تمسكه بسرعة، فسيبقى الحبل بيدك ولا تنتقل مادته إلى زميلك، ولكن الطاقة تنتقل في الحبل خلال الموجة التي أحدثتها.
وتُعرَّف الموجة بأنها اضطراب يحمل الطاقة خلال المادة أو الفراغ.
الموجات الميكانيكية Mechanical Waves
تعد موجات الماء وموجات الصوت والموجات التي تنتقل خلال حبل أو نابض أشكالًا للموجات الميكانيكية.
وتحتاج الموجات الميكانيكية إلى وسط ناقل مثل الماء أو الهواء أو الحبال أو النوابض.
ولأن كثيرًا من الموجات الأخرى لا يمكن مشاهدتها مباشرة، لذا يمكن اعتبار الموجات الميكانيكية بمنزلة نموذج للموجات.
الموجات المستعرضة
يبين الشكل 2-5a اضطرابين يسميان نبضات موجية.
والنبضة الموجية ضربة مفردة أو اضطراب ينتقل خلال الوسط.
وإذا انتشرت الموجة إلى أعلى وإلى أسفل بالمعدل نفسه تتولد موجة دورية.
لاحظ الشكل 2-5a حيث يتحرك الحبل رأسيًا، في حين تنتقل النبضة أفقيًا.
وتسمى الموجة التي لها هذا النمط من الحركة موجة مستعرضة، ويمكن تعريف الموجة المستعرضة بأنها الموجة التي تتذبذب عموديًا على اتجاه انتشار الموجة.
الموجات الطولية
يمكنك توليد نبضة موجية في ملف نابض الألعاب بطريقة مختلفة؛ فإذا ضممت، أي ضغطت، عدة لفات من النابض بعضها إلى بعض بشكل متراص ثم تركتها فجأة فستتحرك نبضتان، تتكون كل منهما من لفات متقاربة معًا، في اتجاهين متعاكسين، كما في الشكل 2-5b.
وتسمى هذه الموجات الموجات الطولية، وهي اضطراب ينتقل في اتجاه حركة الموجة نفسه؛ أي موازيًا لها.
والموجات الصوتية مثال على ذلك.
الشكل 2-5
يولد الاهتزاز السريع باتجاه عمودي على محور الحبل نبضات موجة مستعرضة في الاتجاهين (a).
يولد ضم لفات نابض بعضها إلى بعض ثم تركها نبضات موجة طولية في الاتجاهين (b).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_2-5_الموجات_المستعرضة_والطولية.png
الموجات السطحية
الموجات في أعماق البحيرات والمحيطات موجات طولية، بينما تتحرك الجسيمات على سطح الماء في اتجاه مواز وعمودي على اتجاه حركة الموجة، كما في الشكل 2-6.
وكل موجة من هذه الموجات هي موجة سطحية لها خصائص كل من الموجات المستعرضة والموجات الطولية.
إن مصدر طاقة موجات الماء يأتي عادة من العواصف البعيدة التي بدورها استمدت طاقتها من تسخين الأرض بالطاقة الشمسية.
وهذه الطاقة انتقلت بدورها من الشمس إلى الأرض بواسطة الموجات الكهرومغناطيسية المستعرضة.
الشكل 2-6
للموجات السطحية خصائص الموجات المستعرضة والموجات الطولية (a).
مسارات الجسيمات المفردة دائرية (b).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_2-6_الموجات_السطحية_ومسارات_الجسيمات.png
قياس الموجة Measuring a Wave
هناك طرائق عديدة لوصف الموجة أو قياسها؛ إذ تعتمد بعض خصائص الموجة على كيفية توليدها، في حين تعتمد خصائصها الأخرى على الوسط الذي تنتقل خلاله.
السرعة
ما السرعة التي تتحرك بها الموجة؟
يمكن إيجاد سرعة انتقال النبضة، الموضحة في الشكل 2-7، بالطريقة نفسها التي نحدد بها سرعة انتقال سيارة.
قس أولًا إزاحة قمة الموجة Δd، ثم اقسم الناتج على الفترة الزمنية Δt لتجد السرعة:
v = Δd / Δt
ويمكن إيجاد سرعة الموجة الدورية بالطريقة نفسها.
وتعتمد سرعة الموجة في معظم الموجات الميكانيكية المستعرضة والطولية على الوسط الذي تنتقل خلاله فقط.
الشكل 2-7
تم التقاط هاتين الصورتين بفارق زمني 0.20 s، وخلال هذه الفترة تحركت القمة مسافة 0.80 m، فتكون السرعة المتجهة للموجة 4.0 m/s.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_2-7_قياس_سرعة_نبضة_موجية_على_حبل.png
السعة
كيف تختلف النبضة المتولدة عند هز الحبل برفق عن تلك النبضة الناتجة عن الهز العنيف له؟
يشبه الاختلاف بينهما الفرق بين موجات حوض السباحة الخفيفة وموجات المحيط القوية، حيث تختلف سعات كل منهما.
وسعة الموجة هي الإزاحة القصوى للموجة عن موضع سكونها أو اتزانها.
ويوضح الشكل 2-8 موجتين متشابهتين، لكنهما تختلفان في السعة.
تعتمد سعة الموجة على كيفية توليدها، ولا تعتمد على سرعتها.
ويجب أن يبذل شغل أكبر لتوليد موجة سعتها كبيرة. فمثلًا، تولد الرياح القوية موجات ماء سعتها أكبر من سعة الموجات الناتجة عن النسائم اللطيفة.
وتنقل الموجة ذات السعة الكبيرة طاقة أكبر؛ فالموجة ذات السعة القليلة تحرك الرمل سنتمترات عدة على الشاطئ، أما الموجة ذات السعة الكبيرة فيمكنها اقتلاع الأشجار وتحريكها من مكان إلى آخر.
وإذا تحركت الموجات بالسرعة نفسها فإن معدل نقلها للطاقة يتناسب طرديًا مع مربع سعتها.
لذا فمضاعفة سعة إحدى الموجات يضاعف الطاقة التي تنقلها أربع مرات في الثانية الواحدة.
الطول الموجي
تخيل أنك التقطت صورة فوتوغرافية للموجة كاملة بدلًا من التركيز على نقطة واحدة عليها بحيث ترى موجة كاملة في لحظة ما.
ويبين الشكل 2-8 النقاط السفلية التي تسمى قاع الموجة، والنقاط العلوية التي تسمى قمة الموجة.
ويطلق على أقصر مسافة بين أي نقطتين يتكرر فيها نمط الموجة نفسه اسم الطول الموجي.
فالمسافة بين قمتين متتاليتين أو قاعين متتاليين تساوي الطول الموجي، ويرمز للطول الموجي لموجة ما بالحرف اللاتيني λ، لمدا.
الشكل 2-8
سعة الموجة A أكبر من سعة الموجة B.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_2-8_سعة_الموجة_والطول_الموجي.png
الطور
أي نقطتين في الموجة تكونان في الطور نفسه إذا كانت المسافة بينهما تساوي طولًا موجيًا واحدًا أو مضاعفاته.
ويعد جسيمان في وسط ما في الطور نفسه أيضًا إذا كان لهما الإزاحة نفسها عن موضع الاتزان، ولهما السرعة المتجهة نفسها.
أما إذا كان الجسيمان في الوسط متعاكسين في الإزاحة وفي السرعة المتجهة فإنهما يكونان مختلفين في الطور بـ 180°.
فمثلًا هناك اختلاف في الطور بين القمة والقاع بـ 180°.
وأي نقطتين في الموجة يمكن أن تختلفا في الطور بين 0° و 180° إحداهما بالنسبة إلى الأخرى.
الزمن الدوري والتردد
يمكن استخدام سرعة الموجة وسعتها لوصف أي موجة.
أما الزمن الدوري T والتردد f فيطبقان فقط على الموجات الدورية.
ودرست سابقًا أن الزمن الدوري للحركة التوافقية البسيطة، كما في حركة البندول، هو الزمن الذي يحتاج إليه الجسم المهتز حتى يكمل دورة كاملة.
وعادة يكون مثل هذا الجسم هو مصدر الموجة الدورية أو المسبب لها.
ويكون الزمن الدوري للموجة مساويًا الزمن الدوري للمصدر.
وتوضح الأشكال من 2-9a إلى 2-9d أن الزمن الدوري T يساوي 0.04 s؛ وهو الزمن الذي يحتاج إليه المصدر حتى يكمل دورة كاملة، وهو أيضًا الزمن نفسه الذي تتطلبه نقطة مثل P على الحبل حتى تعود إلى طورها الابتدائي.
الشكل 2-9
يهتز أحد طرفي نابض متصل بنصل 25 اهتزازة في الثانية، وعليه قطعة من شريط لاصق عند النقطة P. لاحظ تغير موضع النقطة P مع الزمن.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_2-9_نصل_مهتز_يوضح_الزمن_الدوري.png
أما تردد الموجة f فهو عدد الاهتزازات الكاملة التي يتمها الجسم المهتز في الثانية الواحدة، ويقاس بوحدة هرتز Hz، والهرتز الواحد هو اهتزازة واحدة في الثانية.
وبناءً عليه فإن العلاقة التي تربط بين الزمن الدوري للموجة وترددها هي:
f = 1 / T
تردد الموجة
تردد الموجة يساوي مقلوب زمنها الدوري.
ويعتمد الزمن الدوري للموجة وترددها على مصدرها فقط، ولا يعتمدان على الوسط الذي تنتقل خلاله أو على سرعة الموجة.
وتتحرك الموجة خلال فترة زمنية تساوي زمنًا دوريًا واحدًا مسافة تساوي طولًا موجيًا واحدًا، لذا فالطول الموجي يساوي سرعة الموجة مضروبًا في الزمن الدوري:
λ = vT
ولأن الحصول على التردد يكون عادة أسهل من الحصول على الزمن الدوري فإن هذه المعادلة تكتب على الشكل الآتي:
λ = v / f
طول الموجة
الطول الموجي للموجة يساوي سرعتها مقسومة على ترددها.
رموز الكتب
يرمز لكمية التردد Frequency في كتاب الكيمياء بالرمز ν، نيو، وبالرمز f في كتاب الفيزياء، وكلاهما صحيحان ويعبران عن نفس الكمية.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
هامش_رموز_الكتب_رمز_التردد.png
تمثيل الموجات
إذا التقطت صورة فوتوغرافية لموجة مستعرضة في حبل، فستجدها مشابهة لإحدى الموجتين الموضحتين في الشكل 2-8.
ويمكن وضع هذه الصورة على ورقة رسم بياني للحصول على مزيد من المعلومات عن الموجة، كما هو موضح في الشكل 2-10a.
وبالمثل إذا رصدت حركة جسيم واحد، مثل حركة النقطة P في الشكل 2-9، أمكنك تمثيل هذه الحركة بيانيًا على ورق رسم بياني، بحيث ترسم الإزاحة بوصفها متغيرًا مع الزمن، كما في الشكل 2-10b، والذي يمكن من خلاله إيجاد الزمن الدوري.
كما يمكن تمثيل الموجات الطولية بيانيًا على ورق رسم بياني، بحيث يتم تمثيل التضاغطات على المحور y مثلًا.
الشكل 2-10
يمكن تمثيل الموجات بيانيًا، فالطول الموجي لهذه الموجة 4.0 m في الشكل (a)، والزمن الدوري 2.0 s في الشكل (b).
الإزاحة أو السعة في كلا الرسمين تساوي 0.2 m.
فإذا مثل هذان الرسمان البيانيان الموجة نفسها، فما سرعتها؟
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_2-10_تمثيل_الموجات_بيانيا_الطول_الموجي_والزمن_الدوري.png
مثال 3
خصائص الموجة
قطعت موجة صوتية ترددها 192 Hz ملعب كرة قدم طوله 91.4 m خلال 0.271 s. احسب مقدار:
a. سرعة الموجة.
b. الطول الموجي للموجة.
c. الزمن الدوري للموجة.
d. الطول الموجي والزمن الدوري، إذا أصبح تردد الموجة 442 Hz.
1. تحليل المسألة ورسمها
ارسم نموذجًا للموجة.
مثل متجه السرعة.
المعلوم والمجهول
| المعلوم | المجهول |
| ----------- | ------- |
| f = 192 Hz | v = ? |
| d = 91.4 m | λ = ? |
| t = 0.271 s | T = ? |
2. إيجاد الكمية المجهولة
a. أوجد السرعة
v = d / t
v = 91.4 m / 0.271 s
v = 337 m/s
عرضاً مستخدماً d= 91.4 m ،t= 0.271 s
b. أوجد طول الموجة
λ = v / f
λ = 337 m/s / 192 Hz
λ = 1.76 m
عرضاً مستخدماً
v = 337 m/s ،f = 192 Hz
c. أوجد الزمن الدوري
T = 1 / f
T = 1 / 192 Hz
T = 0.00521 s
عرضاً مستخدماً
f = 192 Hz
d. أوجد الطول الموجي الجديد
λ = v / f
λ = 337 m/s / 442 Hz
λ = 0.762 m
عرضاً مستخدما
v =337 m/s ،f = 442 Hz
أوجد الزمن الدوري الجديد
T = 1 / f
T = 1 / 442 Hz
T = 0.00226 s
عرضاً مستخدماً
f = 442Hz
دليل الرياضيات
إجراء العمليات الحسابية باستخدام الأرقام المعنوية
3. تقويم الجواب
هل الوحدات صحيحة؟
الهرتز Hz هو نفسه s⁻¹، لذا فإن:
m/s ÷ Hz = m/s ÷ s⁻¹ = m
وهذا صحيح.
هل الجواب منطقي؟
السرعة القياسية لموجات الصوت في الهواء 343 m/s تقريبًا، لذا فالجواب 337 m/s منطقي.
وكذلك التردد والزمن الدوري منطقيان بالنسبة لموجات الصوت، فالتردد 442 Hz قريب من التردد 440 Hz، وهو التردد القياسي لموجات الصوت.
دليل الرياضيات
إجراء العمليات الحسابية باستخدام الأرقام المعنوية.
خلاصة قبل المراجعة
توصلت إلى أن الموجات تحمل طاقة مما يمكنها من إنجاز شغل، وربما شاهدت الأضرار الهائلة الناجمة عن العواصف الشديدة والأعاصير القوية، أو التآكل البطيء للمنحدرات والشواطئ الناجم عن الموجات الضعيفة اليومية.
ومن المهم أن تتذكر أن سعة الموجة الميكانيكية هي التي تحدد مقدار الطاقة التي تحملها الموجة، بينما يحدد الوسط وحده سرعة الموجة.
2-2 مراجعة
11
أطلق فادي صوتًا عاليًا في اتجاه جرف رأسي يبعد 465 m عنه، وسمع الصدى بعد 2.75 s. احسب مقدار:
a. سرعة صوت فادي في الهواء.
b. تردد موجة الصوت إذا كان طولها الموجي يساوي 0.750 m.
c. الزمن الدوري للموجة.
12
إذا أردت زيادة الطول الموجي لموجات في حبل فهل تهز الحبل بتردد كبير أم بتردد صغير؟
13
ولّد مصدر في حبل اضطرابًا تردده 6.00 Hz، فإذا كانت سرعة الموجة المستعرضة في الحبل 15.0 m/s، فما طولها الموجي؟
14
تتولد خمس نبضات في خزان ماء كل 0.100 s، فإذا كان الطول الموجي للموجات السطحية 1.20 cm، فما مقدار سرعة انتشار الموجة؟
15. السرعة في أوساط مختلفة
إذا سحبت أحد طرفي نابض، هل تصل النبضة إلى طرفه الآخر في اللحظة نفسها؟ ماذا يحدث لو سحبت حبلًا؟ ماذا يحدث عند ضرب طرف قضيب حديدي؟ قارن بين سرعة انتقال النبضات في المواد الثلاث.
16. خصائص الموجة
إذا ولدت موجة مستعرضة في حبل عن طريق هز يدك وتحريكها من جانب إلى آخر، ثم بدأت تهز الحبل أسرع من دون تغيير المسافة التي تتحركها يدك، فماذا يحدث لكل من:
السعة، والطول الموجي، والتردد، والزمن الدوري، وسرعة الموجة؟
17. الموجات تنقل الطاقة
افترض أنه طلب إليك أنت وزميلك في المختبر توضيح أن الموجة المستعرضة تنقل الطاقة دون انتقال مادة الوسط، فكيف توضح ذلك؟
18. الموجات الطولية
صف الموجات الطولية. وما أنواع الأوساط التي تنقل الموجات الطولية؟
19. التفكير الناقد
إذا سقطت قطرة مطر في بركة فستولد موجات ذات سعات صغيرة. أما إذا قفز سباح في البركة فسيولد موجات ذات سعات كبيرة. فلماذا لا تولد الأمطار الغزيرة في أثناء العواصف الرعدية موجات ذات سعات كبيرة؟
جاري تحضير الدرس المعاد صياغته وبناء الأنماط
نحافظ على المعنى العلمي ونربط كل فقرة بنواتجها ومفاهيمها.
إعادة إنتاج الدرس حسب نمط التعلم
طلب واحد ينتج المسارات البصري والسمعي والحركي والقرائي معًا، بصياغة تراعي سياق المناهج السعودية.
اختر نمط التعلم
تُنتج الأنماط الأربعة دفعة واحدة، ثم تُستدعى الحزمة المحفوظة في الزيارات التالية.