تم استخراج بيانات الدرس من الملف المرفق:

تم استخراج بيانات الدرس من الملف المرفق:
وتم تجهيز الصور المستخرجة بأسماء مرتبطة بالفقرات التابعة لها: [تحميل صور درس وصف الحركة الدورانية](sandbox:/mnt/data/صور_درس_وصف_الحركة_الدورانية.zip)

أسماء الصور المستخرجة

• `01_غلاف_الحركة_الدورانية_الارجوحة_الدوارة.png`
• `02_تجربة_استهلالية_اتزان_مسطرة_باوزان.png`
• `03_الشكل_2_1_قياس_الزوايا_بالراديان.png`
• `04_الشكل_2_2_الإزاحة_الزاوية_على_قرص_CD.png`
• `05_الجدول_2_1_قياسات_خطية_وزاوية.png`
• `06_رموز_الكتب_رمز_التردد.png`
• `07_المسار_اللولبي_على_قرص_CD.png`

---

تفريغ درس وصف الحركة الدورانية بالترتيب

الصفحة 36

الفصل 2

الحركة الدورانية

Rotational Motion

ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟

• وصف الحركة الدورانية وقياسها.
• تعرّف كيفية تغيير العزم للسرعة المتجهة الدورانية.
• استكشاف العوامل التي تؤثر في استقرار جسم ما.
• توضيح أن القوة الطاردة المركزية قوة وهمية.

الأهمية

تشاهد الكثير من الأجسام التي تتحرك حركة دورانية في حياتك اليومية، ومنها قرص الحاسوب المدمج CD، والإطارات، وبعض الألعاب في مدينة الألعاب.

العربة الدوارة: تُصمم العربات الدوارة في مدن الألعاب، بحيث تحقق للراكب الإثارة، فهي تشعر الراكب بالانقلاب في أثناء دوران العربات. وتخضع حركة هذه العربات لقوانين فيزياء الحركة الدورانية ومبادئها.

فكّر

لماذا يتعرض الراكب في العربة الدوارة لردود فعل بدنية قوية؟

---

الصفحة 37

تجربة استهلالية

كيف يتزن الجسم دورانياً؟

سؤال التجربة

هل يمكن جعل مسطرة معلقة من منتصفها في حالة اتزان دوراني عند تعليق أثقال مختلفة على جانبيها؟

الخطوات

• ستحتاج في هذه التجربة إلى: مسطرة مترية خشبية، وشريط قياس متري، وأثقال مختلفة، وخيوط، ومقص.

• علّق المسطرة من منتصفها على حامل رأسي، بحيث يمكن تدويرها حول نقطة التعليق، واربط كل ثقل من الأثقال بخيط.

• علّق ثقلًا على أحد جانبي المسطرة، وقِس بعده عن نقطة التعليق وسجله.

• علّق ثقلًا آخر مختلفًا على الجانب الآخر للمسطرة، بحيث تجعلها تتزن أفقيًا ولا تدور، وقِس بعده عن نقطة التثبيت، وسجله.

• كرر الخطوتين 3 و4 بتعليق أثقال مختلفة.

التحليل

أوجد حاصل ضرب كل قوة، وزن الثقل، في بعدها عن نقطة التعليق، محور الدوران. قارن بين بيانات كل محاولة، هل تأخذ هذه البيانات نمطًا محددًا؟ وضح ذلك.

التفكير الناقد

ما شرط اتزان جسم دورانياً؟

---

2-1 وصف الحركة الدورانية

Describing Rotational Motion

لا بد أنك لاحظت كثيرًا من الأجسام التي تتحرك حركة دورانية. فكيف تقيس الحركة الدورانية لهذه الأجسام؟ خذ جسمًا دائريًا كقرص CD مثلًا، وضع إشارتين: إحداهما على القرص، والأخرى في المكان الذي تحدده فيه نقطة البداية. ثم دوّر القرص إلى اليسار، في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة، وراقب موضع العلامة. وعندما تعود الإشارة إلى نقطة البداية يكون القرص قد أكمل دورة كاملة واحدة.

ولكن كيف تقيس جزءًا من الدورة؟ هناك وحدات مختلفة لقياس زوايا الدوران، منها وحدة الدرجة التي تعادل `1/360` من الدورة الكاملة. وهناك وحدة أخرى تُستعمل كثيرًا في الرياضيات والفيزياء لقياس زوايا الدوران، وهي وحدة الراديان؛ فعندما يتم قرص دورة كاملة فإن أي نقطة واقعة على حافته تقطع مسافة تساوي `2π` مضروبة في نصف قطر القرص. لذا يُعرف الراديان `radian` بأنه `1 / 2π` من الدورة الكاملة `Revolution`، أي أن الدورة الكاملة تساوي `2π radians`. ويرمز إلى الراديان بالرمز `rad`.

الأهداف

• تصف الإزاحة الزاوية.
• تحسب السرعة الزاوية المتجهة.
• تحسب التسارع الزاوي.
• تحل مسائل تتعلق بالحركة الدورانية.

المفردات

• الراديان.
• الإزاحة الزاوية.
• السرعة الزاوية المتجهة.
• التسارع الزاوي.

---

الصفحة 38

الشكل 2-1

يبين الرسم تمثيلًا بيانيًا بالقطاع الدائري لقياس الراديان لمعظم الزوايا الشهيرة، وتكون قيمة θ موجبة عندما تكون حركتها عكس اتجاه حركة عقارب الساعة، وكل زاوية مقيسة من الزاوية `θ = 0`.

الإزاحة الزاوية

Angular Displacement

يبين الشكل 2-1 القياس بالراديان لمعظم الزوايا الشهيرة، والتي تمثل أجزاء من الدورة الكاملة، ويرمز لزاوية الدوران بالرمز `θ`، ثيتا. وقد اعتُبر اتجاه الدوران في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة قيمة موجبة، ويعد سالبًا إذا كان في اتجاه حركة عقارب الساعة. أما التغير في الزاوية في أثناء دوران الجسم فيسمى الإزاحة الزاوية.

تدور الأرض حول محورها دورة واحدة كل يوم، أو `2π rad` في `24 h`، وتدور `π rad` في `12 h`. فما زاوية دوران الأرض خلال `6 h`؟ بما أن `6 h` تمثل ربع اليوم، فإن الأرض تدور بزاوية `π/2 rad` خلال هذه الفترة. ويعد دوران الأرض كما يُرى من القطب الشمالي موجبًا، فهل يكون دوران الأرض موجبًا أم سالبًا أيضًا عندما تشاهده من القطب الجنوبي؟

ما المسافة التي تتحركها نقطة واقعة على جسم يدور؟ عندما يتم الجسم الدوار دورة كاملة فإن النقطة الواقعة على حافته تتحرك مسافة تساوي `2π` مضروبة في نصف قطر الجسم. فإذا دارت نقطة على بعد `r` من المركز بزاوية `θ`، كما في الشكل 2-2، فإن المسافة التي تتحركها النقطة يعبر عنها بالعلاقة:

`d = rθ`

والبعض يظن أنه إذا قسمت `d` على `r` فإن ذلك يجعل `θ` مقيسة بوحدة `m.rad`، وهذا ليس صحيحًا؛ فالراديان يمثل النسبة بين `d` و `r`، لذا تقاس `θ` بوحدة `rad`.

الشكل 2-2

يمثل الخط المتقطع المسار الذي تسلكه نقطة على CD عندما يدور القرص في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول مركزه.

السرعة الزاوية المتجهة

Angular Velocity

ما سرعة دوران قرص الـ CD؟ وكيف تحدد مقدار سرعته الدورانية؟ تعرف أن السرعة هي ناتج قسمة الإزاحة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الإزاحة. وبالتالي، فإن السرعة الزاوية المتجهة لجسم هي ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن الذي يتطلبه حدوث هذه الإزاحة.

---

الصفحة 39

ويُعبّر عن السرعة الزاوية المتجهة بالمعادلة الآتية:

السرعة الزاوية المتجهة

`ω = Δθ / Δt`

السرعة الزاوية المتجهة تساوي الإزاحة الزاوية مقسومة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الدوران.

عندما تتغير السرعة المتجهة خلال فترة زمنية معينة فإن السرعة المتجهة المتوسطة لا تساوي السرعة المتجهة اللحظية عند كل لحظة خلال تلك الفترة. وينطبق الأمر نفسه على حساب السرعة الزاوية المتجهة؛ فعند حساب السرعة الزاوية المتجهة المتوسطة خلال فترة زمنية `Δt` فإننا نكون قد حسبنا السرعة الزاوية المتجهة المتوسطة خلال تلك الفترة. أما السرعة الزاوية المتجهة اللحظية فتساوي ميل المنحنى للعلاقة بين الموقع الزاوي والزمن.

تقاس السرعة الزاوية المتجهة بوحدة `rad/s`. تكون السرعة الزاوية للأرض مثلًا:

`ωE = (2π rad) / (24.0 h)(3600 s/h)`

`ωE = 7.27 × 10^-5 rad/s`

إن الدوران في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة يجعل الإزاحة الزاوية موجبة، ويجعل السرعة الزاوية المتجهة موجبة أيضًا. فإذا كانت السرعة الزاوية المتجهة لجسم ما، فإن السرعة الخطية المتجهة لنقطة تقع على بعد `r` من محور الدوران تساوي:

`v = rω`

ويعبر عن مقدار سرعة جسم على خط الاستواء نتيجة لدوران الأرض بالعلاقة:

`v = rω = (6.38 × 10^6 m)(7.27 × 10^-5 rad/s) = 464 m/s`

وتعد الأرض مثالًا على حركة جسم صلب حركة دورانية. وعلى الرغم من أن النقاط المختلفة على الأرض تقطع مسافات مختلفة في كل دورة، إلا أن هذه النقاط جميعها تدور خلال الزاوية نفسها، وكل أجزاء الجسم الصلب تدور بالمعدل نفسه. أما الشمس فليست جسمًا صلبًا، لذا تدور الأجزاء المختلفة منها بمعدلات مختلفة. وستدرس في هذا الفصل دوران الأجسام الصلبة.

التسارع الزاوي

Angular Acceleration

ماذا لو تغيرت السرعة الزاوية المتجهة؟ إذا تسارعت سيارة مثلًا من `0.0 m/s` إلى `25 m/s` خلال `15.0 s`، وكان نصف قطر إطارها `32 cm`، فإن السرعة الزاوية المتجهة لإطارات السيارة تتغير أيضًا من `0.0 rad/s` إلى `78 rad/s` خلال الفترة الزمنية نفسها. أي يكون لإطارات السيارة تسارع زاوي؛ يُعرف بأنه التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسومًا على الزمن الضروري لحدوث هذا التغير، وعمومًا يعبر عن التسارع الزاوي `α` بالعلاقة:

التسارع الزاوي

`α = Δω / Δt`

التسارع الزاوي يساوي التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسومًا على الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغير.

---

الصفحة 40

ويقاس التسارع الزاوي بوحدة `rad/s²`. فإذا كان التغير في السرعة الزاوية المتجهة موجبًا كان التسارع الزاوي موجبًا أيضًا. إن التسارع الزاوي المعبر عنه بهذه العلاقة هو نفسه التسارع الزاوي المتوسط خلال الفترة الزمنية `Δt`. ومن طرائق حساب التسارع الزاوي اللحظي إيجاد ميل العلاقة البيانية بين السرعة الزاوية المتجهة والزمن. ويمكن حساب التسارع الخطي لنقطة على بعد `r` من محور جسم إذا عُلم تسارعه الزاوي `α`، وفقًا للعلاقة:

`a = rα`

والجدول 2-1 يبين ملخص العلاقات بين الكميات الخطية والزاوية.

الجدول 2-1

قياسات خطية وزاوية

| الكمية | الخطية | الزاوية | العلاقة |
| -------------- | ---------- | ------------ | -------- |
| الإزاحة | `d (m)` | `θ (rad)` | `d = rθ` |
| السرعة المتجهة | `v (m/s)` | `ω (rad/s)` | `v = rω` |
| التسارع | `a (m/s²)` | `α (rad/s²)` | `a = rα` |

مسائل تدريبية

• ما الإزاحة الزاوية لعقارب ساعة يد خلال `1 h`؟ اكتب إجابتك بثلاثة أرقام معنوية، وذلك لـ:

• a. عقرب الثواني.
• b. عقرب الدقائق.
• c. عقرب الساعات.

• إذا كان التسارع الخطي لعربة نقل `1.85 m/s²`، والتسارع الزاوي لإطاراتها `5.23 rad/s²`، فما قطر الإطار الواحد للعربة؟

• إذا كانت العربة التي في السؤال السابق تسحب قاطرة قطر كل من إطاراتها `48 cm`، قارن بين:

• a. التسارع الخطي للقاطرة والتسارع الخطي للعربة.
• b. التسارع الزاوي للقاطرة والتسارع الزاوي للعربة.

• إذا استبدلت بإطارات سيارتك إطارات أخرى قطرها أكبر، فكيف تتغير السرعة الزاوية المتجهة وعدد الدورات إذا قمت بالرحلة نفسها، وقطعت المسافة نفسها ملتزمًا بالسرعة الخطية نفسها؟

---

الصفحة 41

التردد الزاوي

تكمل الجسم المتحرك حركة دورانية عدة دورات خلال فترة زمنية محددة. يدور دولاب الغزل مثلًا عدة دورات في الدقيقة الواحدة، ويسمى عدد الدورات الكاملة التي يدورها الجسم في الثانية الواحدة التردد الزاوي، حيث:

`f = ω / 2π`

رموز الكتب

يرمز لكمية التردد `Frequency` في كتاب الكيمياء بالرمز نيو `ν`، وبالرمز `f` في كتاب الفيزياء، وكلاهما صحيحان ويعبران عن نفس الكمية.

---

2-1 مراجعة

5. السرعة الزاوية المتجهة

يدور القمر حول محوره دورة كاملة خلال `27.3` يومًا، فإذا كان نصف قطر القمر:

`1.74 × 10^6 m`

أوجد:

a. زمن دوران القمر بوحدة الثانية.
b. السرعة الزاوية لدوران القمر بوحدة `rad/s`.
c. مقدار السرعة الخطية لصخرة على خط الاستواء للقمر، الناتجة فقط عن دوران القمر.
d. النسبة بين مقدار السرعة الخطية في الفقرة السابقة والسرعة الخطية الناتجة عن دوران الأرض لشخص يقف على خط الاستواء. علمًا بأن سرعة الأرض عند خط الاستواء `464 m/s`.

6. الإزاحة الزاوية

إذا كان قطر الكرة المستخدمة في فأرة الحاسوب `2.0 cm`، وتحركت الفأرة `12 cm`، فما الإزاحة الزاوية للكرة؟

7. الإزاحة الزاوية

هل لكل أجزاء عقرب الدقائق الإزاحة الزاوية نفسها؟ وهل لها إزاحة خطية متماثلة؟

8. التسارع الزاوي

يدور الملف الأسطواني في مجففة غسالة الملابس `635 rev/min`، أي `635` دورة في الدقيقة، وعند فتح غطاء الغسالة يتوقف المحرك عن الدوران. فإذا احتاج الملف إلى `8.0 s` حتى يتوقف بعد فتح الغطاء، فما التسارع الزاوي للملف الأسطواني؟

9. التفكير الناقد

المسار اللولبي على قرص مضغوط CD على بعد `2.7 cm` من مركزه، ويتسع على بعد `5.5 cm`. ويدور القرص المضغوط بحيث تتغير السرعة الزاوية كلما ازداد نصف قطر المسار، ويبقى مقدار السرعة الخطية المتجهة للمسار اللولبي ثابتًا ويساوي `1.4 m/s`.

احسب ما يأتي:

a. السرعة الزاوية المتجهة للقرص بوحدة `rad/s` و `rev/min` عند بداية المسار.
b. السرعة الزاوية المتجهة للقرص عند نهاية المسار.
c. التسارع الزاوي للقرص إذا كان زمن قراءته كاملًا `76 min`.

صورة المسار اللولبي على قرص CD

المسار اللولبي على قرص `CD`.