الزخم والتصادمات

الدرس 3: الزخم والتصادمات

في هذا الدرس

الأهداف

• تعرف الزخم “كمية الحركة”.
• تفسر لماذا قد يكون الزخم بعد التصادم غير محفوظ.
• تتوقع حركة الأجسام استنادًا إلى قانون حفظ الزخم.

الأهمية

الأجسام المتحركة لها زخم، وتتحدد حركة الأجسام بعد تصادمها على زخم كل منها.

مراجعة المفردات

الميزان الثلاثي الأذرع: جهاز علمي يستعمل من أجل قياس الكتلة بدقة، وذلك من خلال مقارنة كتلة عينة مجهولة الكتلة بكتل معلومة.

المفردات الجديدة

• الكتلة.
• الزخم.
• القصور الذاتي.
• مبدأ حفظ الزخم.

تمهيد الدرس

يحدث التصادم عندما يرتطم جسم متحرك بجسم آخر. ماذا يحدث عندما تصطدم الكرة البيضاء في لعبة البلياردو بكرة أخرى؟ ستتغير السرعة المتجهة للكرة. ويمكن أن يغير تصادم سرعة كل كرة، أو اتجاه حركة كل كرة، أو الاثنين معًا، مقدار السرعة واتجاه الحركة. ويعتمد التغير في حركة الأجسام المتصادمة على كل الأجسام المتصادمة والسرعة المتجهة للأجسام المتصادمة قبل حدوث التصادم.

الكتلة والقصور الذاتي

تؤثر كتلة الجسم في مدى سهولة تغير حالته الحركية. وكتلة جسم ما هي كمية المادة فيه. ووحدة الكتلة في النظام الدولي للوحدات هي الكيلوجرام.

تخيل شخصًا يندفع بسرعة نحوك، لكي توقف هذا الشخص عليك أن تدفعه، وعليك أن تدفعه بقوة أكبر إذا كان هذا الشخص بالغًا مقارنة بما لو كان هذا الشخص طفلًا. وسيكون من السهل عليك إيقاف الطفل؛ لأن كتلته أقل من كتلة الشخص البالغ. فكلما كانت كتلة الجسم أكبر واجهت صعوبة أكبر عند تغيير حالته الحركية.

ولعلك تلاحظ في الشكل 12 أن لكرة التنس الأرضي لها كتلة أكبر من كتلة كرة تنس الطاولة؛ لذا يكون المضرب المستخدم في التنس الأرضي أكبر من المضرب المستخدم في تنس الطاولة، وذلك لتغيير الحالة الحركية لكل كرة.

وتسمى الخاصية التي تمثل ميل الجسم لمقاومة “ممانعة” إحداث أي تغيير في حالته الحركية القصور الذاتي Inertia. وتزداد مقاومة الجسم لإحداث أي تغيير في حالة الحركة بزيادة كتلة الجسم.

ماذا قرأت؟

ماذا يقصد بالقصور الذاتي؟

الشكل 12

لكرة التنس الأرضي كتلة أكبر من كتلة كرة تنس الطاولة، ولكن تتغير السرعات المتجهة للكرتين بالمقدار نفسه، يجب أن تضرب كرة التنس الأرضي بقوة أكبر، مقارنة بالقوة التي تضرب بها كرة تنس الطاولة.

الصور المستخرجة

• ص1_الكتلة_والقصور_الذاتي_كرة_تنس_ارضية
• ص1_الكتلة_والقصور_الذاتي_كرة_تنس_طاولة

---

الصفحة 93

الزخم “كمية الحركة”

عرفت سابقًا أنه كلما زادت سرعة الدراجة كان إيقافها صعبًا. وبالمثل فإنه كلما زادت كتلة الجسم المتحرك كان إيقافه أو زيادة سرعته صعبًا. ومقياس صعوبة إيقاف الجسم يسمى زخمًا Momentum.

ويعتمد الزخم على كل من كتلة الجسم وسرعته المتجهة؛ حيث يعرف بأنه حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته. وعادة ما يرمز للزخم بالرمز زخ، أي أن:

معادلة الزخم

الزخم = الكتلة × السرعة

بالرموز:

زخ = ك × ع

حيث:

• زخ = الزخم.
• ك = الكتلة.
• ع = السرعة المتجهة.

تقاس الكتلة بوحدة الكيلوجرام، أما السرعة المتجهة فتقاس بوحدة متر لكل ثانية؛ لذا تكون وحدة قياس الزخم هي:

كجم . م / ث

ولأن السرعة المتجهة تتضمن اتجاهًا، فإن الزخم أيضًا يتضمن اتجاهًا، بحيث يكون اتجاهه في اتجاه السرعة المتجهة نفسها.

ماذا قرأت؟

وضح كيف يعتبر زخم جسم ما؟ وما يغير سرعته المتجهة؟

الربط مع العلوم الاجتماعية: البحث الجنائي والزخم

إن تحريات رجال البحث الجنائي وتحقيقات رجال شرطة المرور حول الحوادث والجرائم كثيرًا ما تتضمن تحديد زخم الأجسام. فعلى سبيل المثال، يستخدم مبدأ حفظ الزخم أحيانًا للتعرف على سرعات المركبات المتصادمة. ابحث حول مجالات أخرى يستخدم فيها الزخم في تحريات البحث الجنائي.

تطبيق الرياضيات: حل معادلة بسيطة

زخم دراجة

احسب زخم دراجة كتلتها 14 كجم، تتحرك بسرعة 2 م/ث نحو الشمال.

الحل

| الخطوة | البيان |
| ---------- | -------------------------------------------------- |
| المعطيات | الكتلة ك = 14 كجم، السرعة المتجهة ع = 2 م/ث شمالًا |
| المطلوب | حساب الزخم زخ |
| طريقة الحل | زخ = ك × ع |
| التعويض | زخ = 14 كجم × 2 م/ث شمالًا |
| الناتج | زخ = 28 كجم.م/ث شمالًا |

التحقق من الحل

أوجد حاصل قسمة الجواب الذي حسبته على الكتلة، إذ يجب أن يكون الجواب الذي تحصل عليه مساويًا للسرعة المعطاة في السؤال.

مسائل تدريبية

• إذا تحرك قطار كتلته 10000 كجم نحو الشرق بسرعة مقدارها 15 م/ث، فاحسب زخم القطار.
• ما زخم سيارة كتلتها 900 كجم، تتحرك شمالًا بسرعة 27 م/ث؟

الصور المستخرجة

• ص2_الربط_مع_العلوم_الاجتماعية_البحث_الجنائي_والزخم
• ص2_معادلة_الزخم_كمية_الحركة
• ص2_تطبيق_الرياضيات_حساب_زخم_دراجة

---

الصفحة 94

حفظ الزخم

إذا سبق لك أن لعبت البلياردو في ذات يوم فأنت تعرف أنه عندما تصطدم الكرة البيضاء بكرة أخرى، ستتغير الحالة الحركية للكرتين على حد سواء. وسوف تتناقص سرعة الكرة البيضاء، كما يتغير اتجاه حركتها، ولذلك يقل زخمها. وفي الوقت نفسه تبدأ الكرة الأخرى تتحرك، ويزداد زخمها.

وفي أي تصادم ينتقل الزخم من جسم إلى آخر. فكر إذًا في التصادم بين كرتي بلياردو، فإذا كان الزخم الذي تخسره إحدى الكرتين يساوي الزخم الذي تكسبه الكرة الأخرى، فإن كمية الزخم الكلية لا تتغير. وعندما لا يتغير الزخم الكلي لمجموعة من الأجسام يكون الزخم الكلي محفوظًا.

قانون حفظ الزخم

وفقًا لـ قانون حفظ الزخم Law of Conservation of Momentum يبقى الزخم الكلي لمجموعة من الأجسام ثابتًا ما لم تؤثر قوى خارجية في المجموعة.

فكرة البلياردو البيضاء والكرات الأخرى الموضحة في الشكل 13 جميعها تشكل مجموعة الأجسام. والمقصود بقانون حفظ الزخم أن التصادمات التي تحدث بين هذه الأجسام لا تغير الزخم الكلي لمجموعة الأجسام إلى القوى الخارجية. ومنها قوة الاحتكاك التي تحتك بين كرة البلياردو والطاولة، وهي التي يمكنها أن تغير من مجموع الزخم الكلي لمجموعة الأجسام؛ حيث يؤدي الاحتكاك إلى تباطؤ حركة الكرات عندما تتدحرج على الطاولة، وبالتالي نقصان الزخم الكلي.

أنواع التصادمات

يمكن أن تتصادم الأجسام معًا بطرائق مختلفة. ويبين الشكل 14 نوعين من التصادم هما:

• التصادم المرن.
• التصادم غير المرن.

إذا ترتد الأجسام المتصادمة أحيانًا بعضها عن بعض، كما يحدث مع كرة البولينج والأقماع، وفي تصادمات أخرى تلتحم أجسامان فيندمجان معًا بعد التصادم، كما يحدث مع لاعبي كرة القدم.

الشكل 13

نشأ تحرك البلياردو البيضاء عندما ضربت عصا ضرب كرات البلياردو الأخرى، لأنها نقلت جزءًا من زخمها إلى الكرات.

توقع

ماذا يحدث لسرعة الكرة البيضاء إذا أعطت زخمها كله للكرات الأخرى؟

الشكل 14

عندما تصادم الأجسام قد يرتد بعضها عن بعض، أو يلتحم بعضها ببعض.

تعليق صورة كرة البولينج

عندما تضرب كرة البولينج الأقماع يرتد بعضها عن بعض، ويتغير زخم الكرة وزخم الأقماع في أثناء التصادم.

تعليق صورة لاعبي كرة القدم

عندما يصطدم أحد اللاعبين بالآخر ويمسك كل منهما بالآخر، فإنهما يلتحمان، ويتغير زخم كل منهما في أثناء التصادم.

الصور المستخرجة

• ص3_حفظ_الزخم_تصادم_كرات_البلياردو
• ص3_انواع_التصادمات_كرة_البولينج_والاقماع
• ص3_تصادم_لاعبي_كرة_القدم_والتحامهما

---

الصفحة 95

استخدام قانون حفظ الزخم

يمكن استخدام قانون حفظ الزخم للتنبؤ بالسرعة المتجهة للأجسام بعد تصادمها. وعند استخدام قانون حفظ الزخم نفترض أن الزخم الكلي للأجسام المتصادمة لا يتغير.

فعلى سبيل المثال، تخيل نفسك تلبس مزلاجين في قدميك، كما في الشكل 15، ثم طلبت إلى زميل لك أن يقذف إليك كرة. عندما تلتقطها ستتحرك أنت والكرة في الاتجاه نفسه الذي كانت تتحرك فيه.

ويمكن استخدام قانون حفظ الزخم لحساب سرعتك المتجهة بعد أن تلتقط كرة. افترض أن كتلة الكرة تساوي 2 كجم، وأن سرعتها المتجهة الابتدائية تساوي 5 م/ث شرقًا، وأن كتلتك تساوي 48 كجم، وبالطبع سرعتك الابتدائية تساوي صفرًا.

وفق قانون حفظ الزخم فإن:

قبل التصادم

الزخم الكلي قبل التصادم = زخم الكرة + زخمك

= 2 كجم × 5 م/ث شرقًا + 48 كجم × صفر م/ث
= 10 كجم.م/ث شرقًا

لا يزال الزخم الكلي هو نفسه بعد التصادم؛ إلا أنه بعد التصادم هناك جسم واحد متحرك، وكتلة هذا الجسم تساوي مجموع كتلتك وكتلة الكرة.

بعد التصادم

الزخم الكلي بعد التصادم = كتلة الكرة + كتلتك × السرعة المتجهة

10 كجم.م/ث شرقًا = 50 كجم × السرعة المتجهة

السرعة المتجهة = 10 ÷ 50 = 0.2 م/ث شرقًا

هذه هي سرعتك المتجهة أنت والكرة بعد أن تلتقطها مباشرة. ولاحظ أن سرعتك المتجهة والكرة معًا أقل كثيرًا من السرعة الابتدائية المتجهة للكرة. والشكل 16 يبين نتيجة التصادم بين جسمين لم يلتحما معًا.

الشكل 15

انتقال الزخم من الكرة إلى الطالب.

تعليق الصورة الأولى

قبل أن يلتقط الطالب كرة كانت سرعته صفرًا.

تعليق الصورة الثانية

يتحرك الطالب بعد التصادم مع الكرة بسرعة أقل من سرعة الكرة قبل التصادم.

العلوم عبر المواقع الإلكترونية: التصادم

ارجع إلى المواقع الإلكترونية عبر شبكة الإنترنت للتوصل إلى معلومات حول التصادم بين أجسام ذات كتل مختلفة.

نشاط

ارسم أشكالًا توضح التصادم بين كرة تنس الطاولة وكرة بولينج، إذا كانتا تتحركان في الاتجاه نفسه، وإذا كانتا تتحركان في اتجاهين متعاكسين.

الصور المستخرجة

• ص4_قبل_التصادم_الطالب_يمسك_الكرة_ساكنة
• ص4_بعد_التصادم_انتقال_زخم_الكرة_إلى_الطالب
• ص4_العلوم_عبر_المواقع_التصادم

---

الصفحة 96

قانون حفظ الزخم

الشكل 16

من الممكن استخدام قانون حفظ الزخم لتوقع نتائج التصادمات بين أجسام مختلفة، سواء أكانت أجسامًا ذرية تصطدم معًا بسرعات هائلة، أو تصادمات بين الكرات الزجاجية.

كما هو مبين أدناه، يمكنك أن تصف ماذا يحدث عندما تصطدم كرة زجاجية بكرة أخرى ساكنة. تعتمد نتيجة التصادم على كتلة كل من الكرتين الزجاجيتين.

أ

هنا تصطدم كرة زجاجية كتلتها صغيرة بكرة أخرى ساكنة كتلتها أكبر منها. فتتباطأ الكرة الصغيرة، وتتحرك الكرة الكبرى في اتجاه حركة الكرة الصغرى قبل التصادم.

ب

هنا تصطدم الكرة الكبرى بالكرة الصغرى الساكنة، وتتحرك كلتا الكرتين بعد التصادم في الاتجاه نفسه، وتكون سرعة الكرة الصغرى عادة أكبر من سرعة الكرة التي كتلتها أكبر.

ج

إذا اصطدم جسمان متماثلان في الكتلة ولهما السرعة نفسها مقدارًا، لكنها في اتجاهين متعاكسين، وارتد كل منهما يؤثر عن الآخر، وتحركا في اتجاهين متعاكسين وبمقدار السرعة نفسه، ويساوي الزخم الكلي قبل التصادم وبعده صفرًا.

الصور المستخرجة

• ص5_قانون_حفظ_الزخم_تصادم_كرات_زجاجية
• ص5_قانون_حفظ_الزخم_كرة_صغيرة_تصطدم_بكبيرة
• ص5_قانون_حفظ_الزخم_كرة_كبيرة_تصطدم_بصغيرة
• ص5_قانون_حفظ_الزخم_جسمان_متماثلان_متعاكسان

---

الصفحة 97

التصادم والارتداد

في بعض التصادمات ترتد الأجسام المتصادمة بعضها عن بعض، كما يحدث بين السيارات الصغيرة في مدينة الألعاب الموضحة في الشكل 17. لا يمكن استخدام قانون حفظ الزخم لتحديد الكيفية التي تتحرك بها هنا الأجسام بعد التصادم.

فعلى سبيل المثال، افترض أن جسمين متماثلين اصطدما وجهًا لوجه بالسرعة نفسها، ثم ارتد كل منهما عن الآخر. يكون زخم كل من الجسمين قبل التصادم متساويًا، إلا أن زخمَيهما في اتجاهين متعاكسين؛ لذا يساوي الزخم الكلي للجسمين قبل التصادم صفرًا.

وإذا كان الزخم محفوظًا وجب أن يكون الزخم الكلي بعد التصادم صفرًا أيضًا. وهذا يعني أن الجسمين يجب أن يتحركا في اتجاهين متعاكسين، ومقدار سرعة الجسم الأول مساوٍ لمقدار سرعة الجسم الثاني، ويساوي الزخم الكلي مرة أخرى صفرًا.

الشكل 17

عندما تصادم السيارات الصغيرة في مدينة الألعاب بعضها عن بعض، ينتقل الزخم بينها.

مراجعة الدرس 3

الخلاصة

الكتلة والقصور الذاتي

• القصور الذاتي هو ميل الجسم إلى مقاومة أي تغيير في حالته الحركية.
• يزداد القصور الذاتي بزيادة كتلة الجسم.

الزخم “كمية الحركة”

• يرتبط زخم جسم متحرك مع درجة صعوبة إيقافه، ويمكن حسابه بالمعادلة الآتية:

زخ = ك × ع

• يكون اتجاه زخم جسم ما في اتجاه سرعته المتجهة.

حفظ الزخم

• ينص قانون حفظ الزخم على أن الزخم الكلي لمجموعة من الأجسام يبقى ثابتًا ما لم تؤثر قوى خارجية في المجموعة.
• عندما يتصادم جسمان فإنهما قد يدفع أحدهما الآخر، أو يلتصق الجسمان معًا.

اختبر نفسك

• فسر: كيف ينتقل الزخم عندما يضرب لاعب الجولف الكرة بمضربه؟
• بين: هل زخم جسم يتحرك في مسار دائري بسرعة مقدارها ثابت يكون ثابتًا أم لا؟
• وضح: لماذا يرتبط زخم كرة البلياردو تندرج على سطح الطاولة؟
• التفكير الناقد: إذا تحركت كرتان متماثلتان في كتلة كل منهما في اتجاه الأخرى، فكيف تكون حركتهما إذا التحمتا معًا بعد التصادم؟

تطبيق الرياضيات

• الزخم: ما زخم كتلة مقدارها 0.10 كجم، إذا تحركت بسرعة متجهة 5 م/ث غربًا؟
• حفظ الزخم: اصطدمت كرة كتلتها 5 كجم كانت تتحرك بسرعة متجهة 3 م/ث شرقًا بكرة أخرى كتلتها 2 كجم فتوقفت. إذا كانت الكرة الثانية ساكنة قبل التصادم، فاحسب سرعتها المتجهة بعد التصادم.

الصور المستخرجة

• ص6_التصادم_والارتداد_سيارات_مدينة_الالعاب
• ص6_مراجعة_الدرس_الخلاصة_واختبر_نفسك