التسارع

الدرس ٢: التسارع

في هذا الدرس

الأهداف

• تعرف التسارع.
• تتوقع تأثير التسارع في الحركة.
• تحسب تسارع الجسم.

الأهمية

يتسارع الجسم عندما تتغير حركته.

مراجعة المفردات

كيلوجرام: وحدة الكتلة في النظام الدولي للوحدات، ويرمز لها بـ كجم.

المفردات الجديدة

• التسارع.

---

التسارع والحركة

في أثناء مراقبتك لانطلاق صاروخ ستلاحظ أنه يتحرك ببطء شديد في الثواني الأولى من انطلاقه، ومع مرور الثواني ستلاحظ أن سرعته تزداد باستمرار ليصل إلى سرعة هائلة.

كيف يمكنك وصف التغير في حركة الصاروخ؟

عندما تتغير حركة جسم فإنه يتسارع، ويعرف التسارع Acceleration بأنه التغير في سرعة الجسم المتجهة مقسومًا على الزمن الذي حدث فيه هذا التغير.

والتسارع مثل السرعة المتجهة؛ له مقدار واتجاه محدد.

فإذا زاد مقدار سرعة الجسم فإنه يتسارع في اتجاه الحركة نفسه، أما إذا تناقص مقدار سرعته فيصبح التسارع في اتجاه معاكس لاتجاه الحركة.

لكن ماذا إذا كان اتجاه التسارع يصنع زاوية مع اتجاه حركة الجسم؟ في هذه الحالة سيتغير اتجاه الحركة في اتجاه تسارع الجسم.

تسريع الأجسام

عندما تقود دراجة هوائية فإنك تبدأ الحركة عند تحريك البدال. تبدأ الدراجة حركتها ببطء، ومع استمرار حركة البدال يزداد مقدار سرعة الدراجة.

تذكر أن سرعة الجسم المتجهة تمثل مقدار سرعته واتجاه حركته معًا.

ويحدث التسارع لجسم ما عندما تتغير سرعته المتجهة. ولأن زيادة مقدار سرعة الدراجة تغير في سرعتها المتجهة، فإنها تتسارع، وعلى سبيل المثال تتسارع السيارة المبينة في الشكل ٧؛ لأن مقدار سرعتها يزداد، حيث كانت سرعتها المتجهة ١٠ سم/ث عند نهاية الثانية الأولى، ثم ٢٠ سم/ث عند نهاية الثانية الثانية، و٣٠ سم/ث عند نهاية الثانية الثالثة. وهنا كان اتجاه تسارع السيارة في اتجاه السرعة المتجهة نفسها، أي في اتجاه اليسار.

الشكل ٧

السيارة المبينة في الشكل تتسارع نحو اليسار؛ لأن مقدار سرعتها يزداد.

الصورة المستخرجة:
01_التسارع_والحركة_وتسريع_الأجسام.png

---

تباطؤ الأجسام

تخيل أنك تقود دراجتك بسرعة ٤ م/ث، ثم استخدمت المكابح، فستبطئ.

ذلك يعني تباطؤ سرعة الدراجة. لقد تغيرت السرعة المتجهة؛ لأن سرعة الدراجة تناقصت.

وهذا يعني أن التسارع حدث عندما تناقصت سرعة الجسم، كما حدث عندما تصادمها بمقدارها.

يبين الشكل ٨ السيارة اللعبة وقد تناقصت سرعتها في أثناء حركتها؛ حيث تقطع مسافات متناقصة في كل وحدة زمن.

لذلك فإن مقدار سرعتها يتناقص في المثال السابق، وتكون السيارة في هذه الحالة ليس فيها تسارع بمعنى زيادة مقدار السرعة، وفي هذه الحالة يكون تسارع السيارة نحو اليمين، أي أن اتجاه التسارع في عكس اتجاه الحركة.

الشكل ٨

تتحرك السيارة في اتجاه اليسار، لكنها تتسارع في اتجاه اليمين؛ فهي تقطع في كل ثانية مسافة أقل من المسافة التي قطعتها في الثانية التي تليها.

ماذا قرأت؟

كيف تتغير سرعة السيارة؟

الإجابة:
تتغير سرعة السيارة عندما تتغير سرعتها المتجهة، إما بزيادة مقدار السرعة أو بنقصانه أو بتغير الاتجاه.

---

تغيير الاتجاه

تتغير السرعة المتجهة للجسم إذا تغير اتجاه حركته، وعندما لا يتحرك الجسم في مسار مستقيم بل في مسار منحني، يكون في حالة تسارع.

وهذا التسارع يصنع زاوية مع اتجاه الحركة، فلا يكون في اتجاه الحركة أو عكسها، كما في الأمثلة السابقة.

مرة أخرى تخيل نفسك تقود الدراجة، فتنعطف عن مسارها، وتنحرف، إن اتجاه الحركة قد تغير، وبذلك تكون الدراجة قد تسارعت أيضًا.

ويكون التسارع هنا بسبب تغير اتجاه الحركة.

يبين الشكل ٩ مثالًا آخر لجسم متسارع؛ فقد بدأت الكرة الحركة في اتجاه أعلى، ولكن اتجاه الحركة يتغير وأصبح في اتجاه الأسفل، ولأن التسارع نحو الأسفل؛ لذا فإن مسار حركتها قد تغير وعادت ثانية إلى الأرض.

وكلما كان مقدار تسارع الكرة أكبر زاد انحناء مسارها في اتجاه هذا التسارع.

الشكل ٩

تتحرك الكرة إلى الأمام وإلى الأعلى، ولكن يكون اتجاه تسارعها إلى الأسفل، لذا يصبح مسار الكرة عند لحظة معينة في اتجاه التسارع نفسه.

ماذا قرأت؟

اذكر ثلاث طرائق لتسريع جسم ما.

الإجابة:

• زيادة مقدار السرعة.
• إنقاص مقدار السرعة.
• تغيير اتجاه الحركة.

الصورة المستخرجة:
02_تباطؤ_الأجسام_وتغيير_الاتجاه.png

---

حساب التسارع

إذا تحرك جسم في اتجاه واحد، فإن تسارعه يحسب باستعمال المعادلة الآتية:

معادلة التسارع

التسارع =
السرعة النهائية - السرعة الابتدائية
÷ الزمن

ويرمز لها:

ت = (ع٢ - ع١) ÷ ز

حيث:

• ت = التسارع.
• ع٢ = السرعة النهائية.
• ع١ = السرعة الابتدائية.
• ز = الزمن.

في هذه المعادلة يكون الزمن هو الفترة الزمنية التي حدث خلالها التغير في السرعة، ويقاس التسارع في النظام الدولي للوحدات بوحدة م/ث².

---

تطبيق الرياضيات: حل معادلة بسيطة

تسارع حافلة

احسب تسارع حافلة تغيرت سرعتها من ٦ م/ث إلى ١٢ م/ث خلال زمن مقداره ٣ ثوان.

الحل

١. المعطيات

• السرعة الابتدائية ع١ = ٦ م/ث.
• السرعة النهائية ع٢ = ١٢ م/ث.
• الزمن ز = ٣ ث.

٢. المطلوب

حساب التسارع ت.

٣. طريقة الحل

نعوض في معادلة التسارع بقيم الكميات المعلومة:

ت = (ع٢ - ع١) ÷ ز
ت = (١٢ م/ث - ٦ م/ث) ÷ ٣ ث
ت = ٦ م/ث ÷ ٣ ث
ت = ٢ م/ث²

٤. التحقق من الحل

اضرب مقدار التسارع الذي حسبته في الزمن، وأضف إلى حاصل الضرب السرعة الابتدائية، سيكون المجموع مساويًا للسرعة النهائية.

مسائل تدريبية

• أي قطار زادت سرعته من ٧ م/ث إلى ١٧ م/ث خلال ١٢٠ ثانية. احسب تسارعه.
• تسارعت دراجة من السكون حتى أصبحت سرعتها ٦ م/ث خلال ثانيتين. احسب تسارع الدراجة.

الصورة المستخرجة:
03_حساب_التسارع_وتطبيق_الرياضيات.png

---

التسارع الموجب والتسارع السالب

يتسارع الجسم عند زيادة مقدار سرعته، فيكون التسارع هنا في نفس اتجاه حركته.

وكذلك فإن الجسم يتسارع عندما تنقص سرعته، لكن في هذه الحالة يكون التسارع في عكس اتجاه حركته، كما ورد في مثال الدراجة الموضح في الشكل ١٠.

كيف يختلف تسارع الجسم بتغير سرعته زيادة أو نقصانًا؟

افترض أنك زدت سرعة دراجتك من ٤ م/ث إلى ٦ م/ث خلال ٥ ثوان، فإنه يمكن حساب تسارعها من خلال المعادلة السابقة:

ت = (ع٢ - ع١) ÷ ز
ت = (٦ م/ث - ٤ م/ث) ÷ ٥ ث
ت = ٢ م/ث ÷ ٥ ث
ت = +٠٫٤ م/ث²

لاحظ أنه عندما تزداد سرعة جسم فإن تسارعه يكون موجبًا؛ لأن سرعته النهائية تكون أكبر من سرعته الابتدائية، وعند طرح مقدار صغير من مقدار كبير تكون النتيجة موجبة.

أما عندما تنقص سرعة الدراجة من ٦ م/ث إلى ٤ م/ث خلال ٥ ثوان فإن تسارعها في هذه الحالة يحسب على النحو الآتي:

ت = (ع٢ - ع١) ÷ ز
ت = (٤ م/ث - ٦ م/ث) ÷ ٥ ث
ت = -٢ م/ث ÷ ٥ ث
ت = -٠٫٤ م/ث²

لأن سرعة الدراجة النهائية كانت أقل من سرعتها الابتدائية؛ لذا كان التسارع سالبًا في أثناء التباطؤ.

الشكل ١٠

عندما يرغب راكب الدراجة في التوقف يقلل من سرعته، وهذا يعني أن تسارعه سالب.

---

تجربة: نمذجة التسارع

الخطوات

• استخدم شريط قياس لتحدد مسارًا مستقيمًا على أرضية الغرفة، على أن تضع علامات باستخدام شريط لاصق عند:

• ١٠ سم
• ٤٠ سم
• ٩٠ سم
• ١٦٠ سم
• ٢٥٠ سم من بداية الشريط.
• تحرك بخطوات ثابتة منتظمة، بمعنى أن تكون الفترة الزمنية بين كل تصفيقة والتي تليها متساوية. حاول أن تبدأ التصفيق عند بداية الشريط، وأن تكون الثانية الأولى عند العلامة الأولى ١٠ سم، والتي تليها عند العلامة الثانية ٤٠ سم، وهكذا حتى تصل إلى العلامة الأخيرة ٢٥٠ سم.

التحليل

• صف ما يحدث لسرعتك وأنت تتحرك عبر المسار. ماذا تتوقع أن تكون سرعتك لو كان المسار أطول؟
• كرر الخطوة ٢ أعلاه مبتدئًا من نقطة نهاية المسار. هل ما زلت تتسارع؟ فسر إجابتك.

الصورة المستخرجة:
04_التسارع_الموجب_والسالب_وتجربة_النمذجة.png

---

التمثيل البياني للتسارع

إذا كان تسارع جسم يتحرك في خط مستقيم منتظمًا، فإن ميل الخط المستقيم يمثل العلاقة بين التغير في السرعة بالنسبة للزمن.

وفي هذا النوع من المنحنيات يكون المحور الرأسي ممثلًا للسرعة، بينما يمثل المحور الأفقي الزمن.

انظر إلى الشكل ١١، نستنتج من الجزء أ من المنحنى أن سرعة الجسم تتزايد من صفر م/ث إلى ١٠ م/ث في زمن مقداره ٢ ثانية؛ لذا فإن التسارع خلال هذه المرحلة يساوي:

ت = (١٠ - ٠) ÷ ٢
ت = ٥ م/ث²

أما الخط البياني في الجزء ب فيمثل أن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة؛ لأن الخط البياني أفقي، أي أن مقدار السرعة لم يتغير.

وفي الجزء ج من المنحنى البياني، خلال الفترة الزمنية من ٤ ث إلى ٦ ث تناقصت سرعة الجسم من ١٠ م/ث إلى ٤ م/ث، وبذلك يكون:

ت = (٤ - ١٠) ÷ ٢
ت = -٣ م/ث²

حيث إن الخط البياني في الجزء ج يميل إلى أسفل؛ وهذا يعني أن الجسم يتباطأ.

ويكون الخط البياني منحني السرعة - الزمن أفقيًا عندما يكون مقدار التغير في السرعة صفرًا؛ فهناك الخط الأفقي على منحنى السرعة - الزمن يمثل تسارعًا مقداره صفر، أو أن السرعة ثابتة.

الشكل ١١

يستخدم منحنى السرعة - الزمن لإيجاد التسارع.

عندما يكون الخط البياني صاعدًا يكون الجسم متسارعًا، وعندما يكون الخط البياني نازلًا يكون الجسم متباطئًا.

توقع ماذا ينتج عندما يكون الخط أفقيًا؟

الإجابة:
يكون التسارع صفرًا وتكون السرعة ثابتة.

الصورة المستخرجة:
05_التمثيل_البياني_للتسارع.png

---

مراجعة الدرس ٢

الخلاصة

التسارع والحركة

• التسارع هو التغير في السرعة مقسومًا على الزمن الذي حدث فيه هذا التغير.
• للتسارع له اتجاه.
• يحدث تسارع للجسم إذا تزايدت سرعته أو تناقصت أو تغير اتجاه حركته.

حساب التسارع

• يحسب التسارع في الحركة في خط مستقيم من المعادلة:

ت = (ع٢ - ع١) ÷ ز

• إذا تزايدت سرعة الجسم فإن تسارعه موجب.
• إذا تناقصت سرعته فإن تسارعه سالب، أي تباطؤ.
• منحنى السرعة - الزمن يمثل الخط المائل نحو أعلى تسارعًا موجبًا، ويمثل الخط الذي يميل نزولًا إلى أسفل تسارعًا سالبًا، أما الخط الأفقي فيمثل تسارعًا يساوي صفرًا والسرعة ثابتة.

اختبر نفسك

• قارن بين المفاهيم الآتية:

• السرعة.
• السرعة المتجهة.
• التسارع.

• استنتج:

نوع حركة سيارة إذا تم تمثيل حركتها بمنحنى السرعة - الزمن فكان الخط البياني أفقيًا. أي الخط مستقيم يميل نزولًا إلى أسفل؟

• التفكير الناقد:

إذا كانت دراجتك تتحرك في اتجاه أسفل منحدر، واستخدمت مكابح الدراجة لإيقافها، ففي أي اتجاه يكون تسارعك؟

تطبيق الرياضيات

• احسب تسارع عداء تغيرت سرعته من صفر م/ث إلى ٦ م/ث خلال زمن مقداره ١٢ ثانية.

• احسب سرعة جسم يسقط من السكون بتسارع ٩٫٨ م/ث² بعد ثانيتين من بدء حركته.

• استخدم الرسم البياني:

تغير سرعة عدّاءة في أثناء السباق على النحو الآتي:

• صفر م/ث عند الزمن ٠ ث.
• ٤ م/ث عند الزمن ٢ ث.
• ٧ م/ث عند الزمن ٤ ث.
• ١٢ م/ث عند الزمن ٦ ث.
• ١٠ م/ث عند الزمن ٨ ث.
• ١٠ م/ث عند الزمن ١٠ ث.

ارسم منحنى السرعة - الزمن لحركة العدّاءة، ثم بين في أي الفترات الزمنية كان تسارعها موجبًا، وفي أي منها كان تسارعها سالبًا، وهل هناك فترة يكون تسارعها صفرًا؟

الصورة المستخرجة:
06_مراجعة_درس_التسارع.png