تم الاعتماد على الملف المرفق:

تم الاعتماد على الملف المرفق:

ملف الصور المستخرجة والمسمّاة حسب الفقرة/الشكل:
[تحميل صور درس حفظ الزخم ZIP](sandbox:/mnt/data/صور_درس_حفظ_الزخم_مطابق.zip)

الصور المستخرجة

| الصفحة | اسم الصورة |
| ------ | --------------------------------------------------- |
| 74 | page01_رابط_الدرس_الرقمي_QR.png |
| 74 | page01_الشكل_3-4_تصادم_كرتين_وحفظ_الزخم.png |
| 75 | page02_مثال_2_تصادم_سيارتين_نظام_مغلق_معزول.png |
| 76 | page03_الشكل_3-5_رصاصة_تخترق_كيس_طحين.png |
| 77 | page04_تجربة_الارتداد_QR.png |
| 77 | page04_الشكل_3-6_الارتداد_بين_متزلجين.png |
| 78 | page05_الشكل_3-7_محرك_ايوني_للدفع_في_الفضاء.png |
| 79 | page06_مثال_3_ارتداد_رائد_فضاء_بعد_انبعاث_غاز.png |
| 80 | page07_الشكل_3-8_التصادم_في_بعدين_كرات_بلياردو.png |
| 81 | page08_مثال_4_تصادم_سيارتين_في_اتجاهين_متعامدين.png |
| 83 | page10_مسألة_تحفيز_تصادم_سيارتين.png |
| 83 | page10_الشكل_3-9_عربتان_على_مستوى_مائل.png |

---

الصفحة 74

3-2 حفظ الزخم

Conservation of Momentum

لقد درست في الدرس الأول من هذا الفصل كيف تغير القوة المؤثرة في فترة زمنية زخم كرة بيسبول. ولقد تعلمت من القانون الثالث لنيوتن أن القوى هي نتيجة للتفاعلات بين جسمين؛ فعندما يؤثر المضرب في الكرة بقوة فإن الكرة تؤثر في المضرب بمقدار القوة نفسه ولكن في الاتجاه المعاكس. فهل يتغير زخم المضرب؟

الأهداف

| الأهداف |
| ------------------------------------------ |
| تربط بين القانون الثالث لنيوتن وحفظ الزخم. |
| تعرف الظروف اللازمة لحفظ الزخم. |
| تحل مسائل حفظ الزخم. |

المفردات

| المفردات |
| --------------- |
| النظام المغلق |
| النظام المعزول |
| قانون حفظ الزخم |

تصادم جسمين

Two-Particle Collisions

عندما يضرب اللاعب كرة البيسبول فإن المضرب ويد اللاعب وذراعيه والأرض التي يقف عليها تتفاعل معًا، لذا لا يمكن اعتبار المضرب جسمًا منفصلًا. لتبسيط دراسة التصادم يمكن أن نفحص نظامًا أبسط، مقارنة بالنظام المركب السابق، كالتصادم بين كرتين. انظر الشكل 3-4.

إن كل كرة تؤثر في الأخرى بقوة في أثناء عملية تصادم الكرتين معًا، وأن القوتين اللتين تؤثر بها كل كرة في الأخرى متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه، على الرغم من اختلاف حجمي الكرتين. وبحسب القانون الثالث لنيوتن في الحركة، وتمثل هاتان القوتان بالمعادلة الآتية:

[
F_{C ; في ; D} = -F_{D ; في ; C}
]

ما العلاقة بين الدفعين اللذين تبادلت الكرتان التأثير بهما؟ بما أن القوتين أثرتا خلال الفترة الزمنية نفسها فإن دفعي الكرتين يجب أن يكونا متساويين في المقدار ومتعاكسين في الاتجاه. كيف تغير زخم الكرتين نتيجة للتصادم؟

استنادًا إلى نظرية الدفع - الزخم فإن التغير في الزخم يساوي الدفع، وتبعًا لذلك فإن التغير في الزخم لكل من الكرتين كالآتي:

للكرة C:

[
p_{Cf} - p_{Ci} = F_{C ; في ; D}\Delta t
]

وللكرة D:

[
p_{Df} - p_{Di} = F_{D ; في ; C}\Delta t
]

والآن نقارن بين التغير في الزخم لكل من الكرتين؛ حيث إن الفترة الزمنية التي تؤثر خلالها القوتان هي نفسها، كما أن:

[
F_{C ; في ; D} = -F_{D ; في ; C}
]

وفقًا للقانون الثالث لنيوتن في الحركة، فإن دفعي الكرتين متساويان في المقدار ومتعاكسان في الاتجاه، وتبعًا لذلك فإن:

[
p_{Cf} - p_{Ci} = -(p_{Df} - p_{Di})
]

وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على الآتي:

[
p_{Cf} + p_{Df} = p_{Ci} + p_{Di}
]

وتشير هذه المعادلة إلى أن مجموع زخمي الكرتين قبل التصادم يساوي مجموع زخميهما بعد التصادم. وهذا يعني أن الزخم المكتسب من الكرة D يساوي الزخم المفقود من الكرة C. فإذا كان النظام يتكون من الكرتين فإن زخم النظام يكون ثابتًا أو محفوظًا.

الشكل 3-4

عندما تصطدم كرتان فإن كلًا منهما تؤثر في الأخرى بقوة مما يؤدي إلى تغير زخميهما.

صور الصفحة:
`page01_رابط_الدرس_الرقمي_QR.png`
`page01_الشكل_3-4_تصادم_كرتين_وحفظ_الزخم.png`

---

الصفحة 75

الزخم في نظام مغلق معزول

Momentum in a Closed Isolated System

ما الشروط التي يكون عندها زخم النظام المكون من كرتين محفوظًا؟ إن الشرط الأول والأكثر وضوحًا هو عدم فقدان النظام أو اكتسابه كتلة. ويسمى النظام الذي لا يكتسب كتلة ولا يفقدها بالنظام المغلق. أما الشرط الثاني لحفظ الزخم في أي نظام فهو أن تكون القوى المؤثرة فيه قوى داخلية؛ أي لا تؤثر في النظام قوى من أجسام موجودة خارجه.

يوصف النظام المغلق بأنه نظام معزول عندما تكون محصلة القوى الخارجية عليه تساوي صفرًا. ولا يوجد على سطح الكرة الأرضية نظام يمكن وصفه بأنه معزول تمامًا؛ بسبب وجود تفاعلات بين النظام ومحيطه، وغالبًا ما تكون هذه التفاعلات صغيرة جدًا بحيث يمكن إهمالها عند حل المسائل الفيزيائية.

يمكن للأنظمة أن تحتوي على أي عدد من الأجسام، وهذه الأجسام يمكن أن تلتحم «تلتصق» بعضها ببعض أو تتفكك أو تتصادم. وينص قانون حفظ الزخم على أن زخم أي نظام مغلق ومعزول لا يتغير. وسيسمح لك هذا القانون غالبًا بالربط بين ظروف النظام قبل التفاعل وبعده، دون الحاجة إلى معرفة تفاصيل هذا التفاعل.

مثال 2

السرعة

تحركت سيارة كتلتها (1875 kg) بسرعة (23 m/s)، فاصطدمت بمؤخرة سيارة صغيرة كتلتها (1025 kg) تسير على الجليد بسرعة (17 m/s) في الاتجاه نفسه، فالتحمت السيارتان إحداهما بالأخرى. ما السرعة التي تتحرك بها السيارتان معًا بعد التصادم مباشرة؟

1 تحليل المسألة ورسمها

تعريف النظام.

بناء نظام إحداثيات.

رسم تخطيطي يمثل حالتي السيارتين قبل التصادم وبعده.

رسم تخطيطي لمتجهات الزخم.

المعلوم

[
m_C = 1875 kg
]

[
v_{Ci} = +23 m/s
]

[
m_D = 1025 kg
]

[
v_{Di} = +17 m/s
]

المجهول

[
v_f = ?
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

الزخم محفوظ؛ لأن الأرضية الملساء «الجليد» تجعل القوة الخارجية الكلية على السيارتين صغيرة تقريبًا.

[
p_i = p_f
]

[
p_{Ci} + p_{Di} = p_{Cf} + p_{Df}
]

[
m_Cv_{Ci} + m_Dv_{Di} = m_Cv_{Cf} + m_Dv_{Df}
]

صور الصفحة:
`page02_مثال_2_تصادم_سيارتين_نظام_مغلق_معزول.png`

---

الصفحة 76

بما أن السيارتين التحمتا معًا فإن لهما السرعة المتجهة نفسها بعد التصادم ((v_f)).

[
v_{Cf} = v_{Df} = v_f
]

[
m_Cv_{Ci} + m_Dv_{Di} = (m_C + m_D)v_f
]

[
v_f = \frac{m_Cv_{Ci} + m_Dv_{Di}}{m_C + m_D}
]

[
= \frac{(1875 kg)(+23 m/s) + (1025 kg)(+17 m/s)}{(1875 kg + 1025 kg)}
]

[
= +21 m/s
]

دليل الرياضيات

ترتيب العمليات
213

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟ تقاس السرعة بـ (m/s)، وكان الجواب بهذه الوحدات نفسها.

هل للاتجاه معنى؟ (v_{f}) و (v_{i}) في الاتجاه الموجب، لذا يجب أن تكون قيمة (v_f) موجبة.

هل الجواب منطقي؟ إن مقدار السرعة النهائية (v_f) يقع بين سرعتي كل من السيارتين قبل التصادم، ولكنه أقرب إلى سرعة السيارة الكبيرة، وهذا منطقي.

مسائل تدريبية

• اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما (3.0 \times 10^5 kg) فالتحمتا معًا، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة (2.2 m/s)، وكانت الأخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

• يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته (0.105 kg) بسرعة (24 m/s)، فيصطدم بحارس مرمى كتلته (75 kg) في حالة سكون. ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

• اصطدمت رصاصة كتلتها (35.0 g) بقطعة خشب ساكنة كتلتها (5.0 kg)، فاستقرت فيها. فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معًا بسرعة (8.6 m/s) فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

• تحركت رصاصة كتلتها (35.0 g) بسرعة (475 m/s)، فاصطدمت بكيس من الطحين كتلته (2.5 kg) موضوع على أرضية ملساء في حالة سكون، فاخترقت الرصاصة الكيس، انظر إلى الشكل 3-5، وخرجت منه بسرعة (275 m/s). ما سرعة الكيس لحظة خروج الرصاصة منه؟

• إذا اصطدمت الرصاصة المذكورة في السؤال السابق بكرة فولاذية كتلتها (2.5 kg) في حالة سكون، فارتدت الرصاصة عنها بسرعة مقدارها (5.0 m/s)، فكم تكون سرعة الكرة بعد ارتداد الرصاصة؟

• تحركت كرة كتلتها (0.50 kg) بسرعة (6.0 m/s)، فاصطدمت بكرة أخرى كتلتها (1.00 kg) تتحرك في الاتجاه المعاكس بسرعة مقدارها (12.0 m/s). فإذا ارتدت الكرة الأقل كتلة إلى الخلف بسرعة مقدارها (14 m/s) بعد التصادم فكم يكون مقدار سرعة الكرة الأخرى بعد التصادم؟

الشكل 3-5

رسم يوضح رصاصة تخترق كيس طحين، وتخرج منه بسرعة أقل.

صور الصفحة:
`page03_الشكل_3-5_رصاصة_تخترق_كيس_طحين.png`

---

الصفحة 77

الارتداد

Recoil

من المهم جدًا أن تعرف أي نظام بدقة، فمثلًا يتغير زخم كرة بيسبول عندما تؤثر قوة خارجية ناتجة عن الضرب فيها. وهذا يعني أن كرة البيسبول ليست نظامًا معزولًا. ومن جهة أخرى فإن الزخم الكلي لكرتين متصادمتين ضمن نظام معزول لا يتغير؛ لأن جميع القوى تكون بين الأجسام الموجودة داخل النظام. هل تستطيع إيجاد السرعات المتجهة النهائية للمتزلجين الموجودين في الشكل 3-6؟ افترض أنهما يتزلجان على سطح ناعم، دون وجود قوى خارجية، وأنهما انطلقا من السكون، وكان أحدهما خلف الآخر.

يدفع المتزلج C المتزلج D. وينتج كل منهما دفعًا في الآخر في اتجاهين متعاكسين. ولأن قوة الدفع قوة داخلية؛ فإنه يمكن استخدام قانون حفظ الزخم لإيجاد السرعات النسبية للمتزلجين. كان الزخم الكلي للنظام قبل الدفع يساوي صفرًا، لذا يجب أن يكون الزخم الكلي صفرًا بعد الدفع أيضًا.

[
p_{Cf} + p_{Df} = p_{Ci} + p_{Di}
]

[
p_{Cf} + p_{Df} = 0
]

[
p_{Df} = -p_{Cf}
]

[
m_Dv_{Df} = -m_Cv_{Cf}
]

تم اختيار نظام الإحداثيات بالاتجاه إلى يمين المتزلج D. يكون زخم المتزلجين بعد الدفع متساويين في المقدار ومتعاكسين في الاتجاه. وبعد رجوع المتزلج إلى الخلف بعد الدفع مثالًا على حالة الارتداد. فهل تكون السرعتان المتجهتان للمتزلجين متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه أيضًا؟

يمكن إعادة كتابة المعادلة الأخيرة أعلاه لإيجاد السرعة المتجهة للمتزلج C على النحو الآتي:

[
v_{Cf} = \left(-\frac{m_D}{m_C}\right)v_{Df}
]

لذا فإن السرعتين المتجهتين تعتمدان على كتلة كل من المتزلجين إحداهما إلى الأخرى. فمثلًا إذا كانت كتلة المتزلج C هي (68.0 kg) وكتلة المتزلج D هي (45.4 kg)، كانت نسبة السرعتين المتجهتين لها (45.4:68.0) أو (1.50)، لذا فإن المتزلج الذي كتلته أقل يتحرك بسرعة متجهة أكبر. ولا يمكنك حساب السرعة المتجهة لكلا المتزلجين إذا لم يكن لديك معلومات عن مقدار قوة دفع المتزلج C للمتزلج D.

تجربة: ارتفاع الارتداد

زخم أي جسم يساوي حاصل ضرب كتلته في سرعته المتجهة.

• استخدم كرة مطاطية كبيرة عن ارتفاع (15 cm) فوق طاولة.
• سجل ارتفاع ارتداد الكرة.
• أعد الخطوتين 1 و2 مستخدمًا كرة مطاطية صغيرة.
• ارفع الكرة الصغيرة وضعها فوق الكرة الكبيرة على أن تكونا متلامستين معًا.
• اترك الكرتين لتسقطا معًا من الارتفاع نفسه.
• قس ارتفاع ارتداد كلتا الكرتين.

التحليل والاستنتاج

• صف ارتفاع ارتداد كل من الكرتين عندما تسقط كل كرة على حدة.
• قارن بين ارتفاعات الارتداد في الخطوتين 6 و7.
• فسر ملاحظاتك.

تجربة عملية

هل الزخم محفوظ؟
ارجع إلى دليل التجارب منصة عين الإثرائية.

الشكل 3-6

القوى الداخلية المؤثرة بواسطة المتزلج C والمتزلج D لا تستطيع أن تغير الزخم الكلي للنظام.

صور الصفحة:
`page04_تجربة_الارتداد_QR.png`
`page04_الشكل_3-6_الارتداد_بين_متزلجين.png`

---

الصفحة 78

الدفع في الفضاء

Propulsion in Space

كيف تتغير السرعة المتجهة للصاروخ في الفضاء؟ يزود الصاروخ بالوقود والمادة المؤكسدة، وعندما يصبح جاهزًا للإقلاع ينتج غازات حارة بسبب الاحتراق، وتخرج عن فوهة الصاروخ بسرعة كبيرة. فإذا كان الصاروخ والمواد الكيميائية في النظام، فإن النظام يكون مغلقًا. وتكون القوى التي تنشأ الغازات قوى داخلية، لذا يكون النظام معزولًا أيضًا. ولذلك فإن الأجسام الموجودة في الفضاء يمكنها أن تتسارع، وذلك باستخدام قانون حفظ الزخم وقانون نيوتن الثالث في الحركة.

تمكن مسبار ناسا الفضائي، والمسمى Deep Space 1، من المرور بأحد الكويكبات منذ بضعة سنوات، وذلك بفضل استخدام تقنية حديثة فيه، تتمثل في محرك أيوني يؤثر بقوة ثابتة للقوة الناتجة عن قوة مستمرة كما في الشكل 3-7. المحرك الأيوني الذي يعمل بشكل مختلف عن المحرك التقليدي للصاروخ، والذي فيه تندفع نواتج التفاعل الكيميائي، التي تحدث داخل حجرة الاحتراق، بسرعة عالية من الجزء الخلفي من الصاروخ. أما في المحرك الأيوني فإن ذرات الزينون تنطلق بسرعة مقدارها (30 km/s)، مولدة قوة مقدارها (0.092 N) فقط. ولكن كيف يمكن لمثل هذه القوة الصغيرة أن تنتج تغيرًا كبيرًا في زخم المسبار؟ بما عكس الصواريخ الكيميائية التقليدية، والتي تعمل عدة دقائق قليلة فقط، فإن المحرك الأيوني في المسبار يمكن أن يعمل أيامًا، أو أسابيع أو حتى أشهرًا! لذا فإن الدفع الذي يوفره المحرك يكون كبيرًا بدرجة كافية تسمح بزيادة زخم المركبة الفضائية التي كتلتها (490 kg) حتى تصل إلى السرعة المطلوبة لإنجاز مهمتها.

الشكل 3-7

تتأين ذرات الزينون الموجودة في المحرك الأيوني عن طريق قذفها بالإلكترونات، ثم تسرع أيونات الزينون الموجبة إلى السرعات العالية.

صور الصفحة:
`page05_الشكل_3-7_محرك_ايوني_للدفع_في_الفضاء.png`

---

الصفحة 79

مثال 3

السرعة

أطلق رائد فضاء في حالة سكون غازًا من مسدس دفع، فاندفع (35 g) من الغاز الساخن بسرعة (875 m/s)، فإذا كانت كتلة رائد الفضاء والمسدس معًا (84 kg)، ففي أي اتجاه يتحرك بعد أن يطلق الغاز من المسدس؟ ومقدار سرعة رائد الفضاء؟

1 تحليل المسألة ورسمها

تعريف النظام.

بناء نظام إحداثيات.

رسم الظروف «قبل» و«بعد».

رسم مخطط بين متجهات الزخم.

ملاحظة: يشير الحرف C إلى رائد الفضاء والمسدس معًا، والحرف D إلى الغاز المنفوث.

المعلوم

[
m_C = 84 kg
]

[
m_D = 0.035 kg
]

[
v_{Ci} = v_{Di} = +0.0 m/s
]

[
v_{Df} = -875 m/s
]

المجهول

[
v_{Cf} = ?
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

يتكون النظام من رائد الفضاء والمسدس والمواد الكيميائية التي أنتجت الغاز.

[
p_i = p_{Ci} + p_{Di} = +0.0 kg.m/s
]

قبل أن يطلق المسدس الغاز، كانت جميع أجزاء النظام في حالة سكون لذا يكون الزخم الابتدائي صفرًا.

نستخدم قانون حفظ الزخم لإيجاد (p_f).

[
p_i = p_f
]

[
+0.0 kg.m/s = p_{Cf} + p_{Df}
]

[
p_{Cf} = -p_{Df}
]

زخم رائد الفضاء والمسدس معًا يساوي زخم الغاز المنطلق من المسدس في المقدار ويعاكسه في الاتجاه.

نحل لإيجاد السرعة المتجهة النهائية للرائد (v_{Cf}):

[
m_Cv_{Cf} = -m_Dv_{Df}
]

[
v_{Cf} = \frac{-m_Dv_{Df}}{m_C}
]

[
= \frac{(-0.035 kg)(-875 m/s)}{84 kg}
]

[
= +0.36 m/s
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟ تقاس السرعة بـ (m/s)، والجواب بوحدة (m/s).

هل للاتجاه معنى؟ سرعة الرائد المتجهة في الاتجاه المعاكس لاتجاه انبعاث الغاز.

هل الجواب منطقي؟ كتلة الرائد أكبر كثيرًا من كتلة الغاز المنبعث، لذا من المنطقي أن تكون سرعة الرائد المتجهة أقل بكثير من سرعة الغاز المتجهة.

صور الصفحة:
`page06_مثال_3_ارتداد_رائد_فضاء_بعد_انبعاث_غاز.png`

---

الصفحة 80

مسائل تدريبية

• أطلق نموذج لصاروخ كتلته (4.00 kg)، بحيث نفث (50.0 g) من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها (625 m/s)، فما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود؟ تلميح: أهمل القوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء.

• ترتبط عربتان إحداهما مع الأخرى بخيط يمنعهما من الحركة، ولدى احتراق الخيط في نابض مضغوط بينهما العربتان في اتجاهين متعاكسين. فإذا اندفعت إحدى العربتين وكتلتها (1.5 kg) بسرعة متجهة (27 cm/s) إلى اليسار، فما السرعة المتجهة للعربة الأخرى التي كتلتها (4.5 kg)؟

• قامت صفاء ووديمة بإرساء زورق، فإذا تحركت صفاء التي كتلتها (80.0 kg) إلى الأمام بسرعة (4.0 m/s) عند مغادرة الزورق، فما مقدار واتجاه سرعة الزورق ووديمة إذا كانت كتلتهما معًا تساوي (115 kg)؟

التصادم في بعدين

Two-Dimensional Collisions

لقد درست الزخم في بعد واحد فقط، ولكن يجب أن تعلم أن قانون حفظ الزخم يطبق على جميع الأنظمة المغلقة التي لا تؤثر فيها قوى خارجية، بغض النظر عن اتجاهات حركة الأجسام قبل تصادمها وبعده. ولكن ما الذي يحدث عندما تصطدم الأجسام في بعدين أو ثلاثة؟ يبين الشكل 3-8 كرتي بلياردو عندما تصطدم كرة البلياردو C التي كانت في حالة حركة بكرة بلياردو D التي كانت في حالة سكون. افترض أن كرتي البلياردو هما النظام، فيكون الزخم الابتدائي للكرة المتحركة (p_{Ci})، وللكرة الثابتة صفرًا؛ لذا يكون زخم النظام قبل التصادم (p_{Ci}).

تتحرك الكرتان بعد التصادم، وتمتلكان زخمًا، وإذا أهمل الاحتكاك مع الطاولة، فيكون النظام معزولًا ومغلقًا؛ لذا يمكن استخدام قانون حفظ الزخم. الزخم الابتدائي يساوي المجموع المتجه للزخم النهائي، أي أن:

[
p_{Ci} = p_{Cf} + p_{Df}
]

وتساوي الزخم قبل التصادم وبعده يعني أن مجموع مركبات المتجهات قبل التصادم وبعده يجب أن يكون متساويًا. وإذا كان الإحداثي الأفقي (x) في اتجاه الزخم الابتدائي، تكون المركبة الرأسية (y) للزخم الابتدائي صفرًا. ويجب أن يساوي مجموع المركبات الرأسية (y) النهائية للزخم صفرًا أيضًا.

[
p_{Cf,y} + p_{Df,y} = 0
]

تكون المركبتان الرأسيتان متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه، وتبعًا لذلك لا بد أن تكون إشارتاهما مختلفتين.

أما مجموع المركبات الأفقية للزخم فيساوي:

[
p_{Ci} = p_{Cf,x} + p_{Df,x}
]

الشكل 3-8

يطبق قانون حفظ الزخم على جميع التصادمات المغلقة والمنعزلة، بغض النظر عن اتجاهات حركة الأجسام قبل التصادم وبعده.

صور الصفحة:
`page07_الشكل_3-8_التصادم_في_بعدين_كرات_بلياردو.png`

---

الصفحة 81

مثال 4

السرعة

تحركت السيارة C شمالًا بسرعة (27 m/s)، فاصطدمت بالسيارة D التي كانت تتحرك شرقًا بسرعة (11.0 m/s)، فالتحمتا معًا بعد التصادم. فإذا كانت كتلة السيارة C هي (1325 kg)، وكتلة السيارة D هي (2165 kg)، فما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

1 تحليل المسألة ورسمها

تعريف النظام.

رسم الحالتين قبل التصادم وبعده.

بناء نظام الإحداثيات، بحيث يمثل المحور الرأسي (y) الشمال، والمحور الأفقي (x) الشرق.

رسم مخطط لمتجهات الزخم.

المعلوم

[
m_C = 1325 kg
]

[
m_D = 2165 kg
]

[
v_{Ci,y} = 27.0 m/s
]

[
v_{Di,x} = 11.0 m/s
]

المجهول

[
v_{f,x} = ?
]

[
v_{f,y} = ?
]

[
\theta = ?
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

حدد الزخم الابتدائي للسيارتين، وزخم النظام.

[
p_{Ci} = m_Cv_{Ci,y}
]

[
= (1325 kg)(27.0 m/s)
]

[
= 3.58 \times 10^4 kg.m/s ; \text{شمالًا}
]

[
p_{Di} = m_Dv_{Di,x}
]

[
= (2165 kg)(11.0 m/s)
]

[
= 2.38 \times 10^4 kg.m/s ; \text{شرقًا}
]

[
p_{f,x} = p_{i,x} = 2.38 \times 10^4 kg.m/s
]

[
p_{f,y} = p_{i,y} = 3.58 \times 10^4 kg.m/s
]

[
p_f = \sqrt{(p_{f,x})^2 + (p_{f,y})^2}
]

[
= \sqrt{(2.38 \times 10^4 kg.m/s)^2 + (3.58 \times 10^4 kg.m/s)^2}
]

[
= 4.30 \times 10^4 kg.m/s
]

صور الصفحة:
`page08_مثال_4_تصادم_سيارتين_في_اتجاهين_متعامدين.png`

---

الصفحة 82

نحل لإيجاد (\theta):

[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{p_{f,y}}{p_{f,x}}\right)
]

[
= \tan^{-1}\left(\frac{3.58 \times 10^4 kg.m/s}{2.38 \times 10^4 kg.m/s}\right)
]

[
= 56.4^\circ
]

نحدد مقدار السرعة النهائية:

[
v_f = \frac{p_f}{m_C + m_D}
]

[
= \frac{4.30 \times 10^4 kg.m/s}{(1325 kg + 2165 kg)}
]

[
= 12.3 m/s
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟ تقاس السرعة بـ (m/s)، وكذلك كانت وحدات السرعة في الإجابة.

هل للإشارات معنى؟ الإجابتان موجبتان والزوايا كذلك مناسبة.

هل الجواب منطقي؟ بما أن السيارتين التحمتا معًا فإنه يجب أن تكون (v_f) أصغر من (v_C).

مسائل تدريبية

• تحركت سيارة كتلتها (925 kg) شمالًا بسرعة (20.1 m/s)، فاصطدمت بسيارة كتلتها (1865 kg) متحركة غربًا بسرعة (13.4 m/s)، فالتحمتا معًا. ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

• اصطدمت سيارة كتلتها (1732 kg) متحركة شرقًا بسرعة (31.3 m/s)، بسيارة أخرى كتلتها (1383 kg) متحركة جنوبًا بسرعة (11.2 m/s)، فالتحمتا معًا. ما مقدار سرعتهما واتجاههما مباشرة بعد التصادم؟

• تعرضت كرة بلياردو ساكنة كتلتها (0.17 kg) لاصطدام بكرة مطابقة لها متحركة بسرعة (4.0 m/s)، فتحركت الكرة الثانية بعد التصادم في اتجاه يميل (60.0^\circ) إلى يسار الاتجاه الأصلي، في حين تحركت الكرة الأولى في اتجاه يميل (30^\circ) إلى يمين الاتجاه الأصلي للكرة المتحركة. ما سرعة كل من الكرتين بعد التصادم؟

• تحركت سيارة كتلتها (1923 kg) شمالًا، فاصطدمت بسيارة أخرى كتلتها (1345 kg) متحركة شرقًا بسرعة (15.7 m/s)، فالتحمتا معًا وتحركتا بسرعة مقدارها (14.5 m/s) وتميل على الشرق بزاوية مقدارها (63.5^\circ). فهل كانت السيارة المتحركة شمالًا متجاوزة حد السرعة (20.1 m/s) قبل التصادم؟

صور الصفحة:
لا توجد صور مستقلة في هذه الصفحة.

---

الصفحة 83

مسألة تحفيز

كان صديقك يقود سيارة كتلتها (1265 kg) باتجاه الشمال، فصدمته سيارة كتلتها (925 kg) متجهة غربًا، فالتحمتا معًا، وانزلقتا (23.1 m) باتجاه يصنع زاوية (42^\circ) شمال الغرب. وكانت السرعة القصوى المسموح بها في تلك المنطقة (22 m/s). افترض أن الزخم كان محفوظًا خلال التصادم، وأن التسارع كان ثابتًا في أثناء الانزلاق، ومعامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والأسفلت (0.65).

• ادعى صديقك أنه لم يكن مسرعًا، لكن السائق الآخر كان مسرعًا. كم كانت سرعة سيارة صديقك قبل التصادم؟

• كم كانت سرعة السيارة الأخرى قبل التصادم؟ وهل يمكنك أن تدعم ادعاء صديقك؟

3-2 مراجعة

• السرعة تحركت عربة وزنها (24.5 N) في السكون على مستوى طوله (1.0 m) ويميل على الأفق بزاوية (30.0^\circ)، انظر إلى الشكل 3-9. اندفعت العربة إلى نهاية المستوى، لكنها اصطدمت في نهاية المستوى بعربة أخرى وزنها (36.8 N) موضوعة عند أسفل المستوى المائل.

a. احسب مقدار سرعة العربة الأولى عند أسفل المستوى المائل.

b. إذا التحمت العربتان معًا فما سرعة انطلاقهما بعد التصادم؟

• حفظ الزخم يستمر مضرب لاعب كرة تنس في التقدم إلى الأمام بعد ضرب الكرة، فهل يكون الزخم محفوظًا في التصادم؟ فسر ذلك، مشيرًا إلى أهمية تعريف النظام.

• الزخم يركض لاعب القفز بالزانة في اتجاه نقطة الانطلاق بزخم أفقي. من أين يأتي الزخم الرأسي عندما يقفز اللاعب فوق العارضة؟

• الزخم الابتدائي ركل لاعبان في مباراة كرة قدم من اتجاهين مختلفين، فاصطدما وجهًا لوجه عندما حاولا ضرب الكرة برأسيهما، فاستقرا في الجو ثم سقطا على الأرض. صف زخمي اللاعبين الابتدائيين.

• التفكير الناقد إذا التقطت كرة، وأنت واقف على لوح تزلج فإنك ستندفع إلى الخلف. أما إذا كنت واقفًا على الأرض فإنه يمكنك تجنب الحركة عندما تلتقط الكرة. اشرح كلتا الحالتين باستخدام قانون حفظ الزخم، موضحًا أي نظام استخدمت في كلتا الحالتين.

الشكل 3-9

شكل يوضح عربتين؛ الأولى على مستوى مائل بزاوية (30.0^\circ)، والثانية عند أسفل المستوى المائل.

صور الصفحة:
`page10_مسألة_تحفيز_تصادم_سيارتين.png`
`page10_الشكل_3-9_عربتان_على_مستوى_مائل.png`