نموذج بور الذري

7-1 نموذج بور الذري

The Bohr Model of the Atom

---

تجربة استهلالية

تحديد نوع قطعة نقدية فلزية تدور كنموذج لتعرف نوع الذرات

سؤال التجربة

عندما تدور أي من القطع النقدية من فئات (5)، أو (10)، أو (25)، أو (50)، أو (100) هللة، على سطح الطاولة، فما الخصائص التي تمكنك من تعرف نوع القطعة النقدية التي تدور؟

الخطوات

• ضع قطعة نقدية فلزية من فئة ريال واحد رأسيًا على سطح طاولة. ولتثبيتها المسها بطرف إصبعك ثم حرك طرفها بسبابتك لتجعلها تدور بسرعة. ولاحظ مظهر القطعة الدوارة وصوتها إلى أن تقترب من التوقف عن الدوران على سطح الطاولة.

• كرر الخطوة 1 ثلاث مرات مستخدمًا قطعًا من فئات (25)، (50) هللة على التوالي.

• اطلب إلى زميلك تدوير القطع النقدية، قطعة واحدة في كل مرة بترتيب عشوائي. شاهد كل قطعة في أثناء دورانها فقط، ثم حاول تحديد نوع تلك القطعة.

• كرر الخطوة 3، وحاول تحديد نوع كل من القطع النقدية الدوارة على أن تكون عيناك مغمضتين.

التحليل

ما مدى نجاحك في تحديد نوع القطع النقدية من خلال الاستماع إلى الأصوات التي تصدرها هذه القطع؟ ما خصائص القطعة الدوارة التي يمكن أن تستخدم لتحديد نوعها؟ ما الأدوات التي يمكن أن تجعل عملية تحديد نوع القطعة النقدية أكثر سهولة؟

التفكير الناقد

تبعث الذرات المثارة لعنصر ما في أنبوب غاز التفريغ طاقة عن طريق انبعاث الضوء. كيف يمكن للضوء المنبعث أن يساعدك على تحديد نوع الذرة في أنبوب التفريغ؟ وما الأدوات التي يمكن أن تساعدك على ذلك؟

---

7-1 نموذج بور الذري

The Bohr Model of the Atom

في نهاية القرن التاسع عشر اتفق معظم العلماء على وجود الذرات. وقد أعطى اكتشاف تومسون للإلكترون دليلًا مقنعًا على أن الذرة تتكون من جسيمات دون ذرية. وقد وجد أن كل ذرة اختبرها تومسون تحتوي على إلكترونات سالبة الشحنة، وأن لهذه الإلكترونات كتلة صغيرة جدًا.

ولأن الذرات التي كانت معلومة لها كتلة أكبر من الكتلة التي تم حسابها بواسطة الإلكترونات التي تحويها، فقد بدأ العلماء بالبحث عن الكتلة المفقودة التي يجب أن تكون جزءًا من كتلة الذرة الكلية. ما طبيعة الكتلة التي سيتم اكتشافها لاحقًا بوصفها جزءًا من الذرة؟ وكيف تتوزع هذه الكتلة داخل الذرة؟

إضافة إلى ذلك، فمعلوم أن الذرة متعادلة كهربائيًا، وحتى تلك الفترة تم تحديد إلكترونات سالبة الشحنة داخل الذرة، فكيف تتوزع الإلكترونات السالبة الشحنة في الذرة؟ وما مصدر تعادل الذرة؟ وهل هناك جسيمات موجبة الشحنة أيضًا في الذرة؟ كان فهم العلماء الكامل عن الذرة لا يزال بعيدًا قبل الإجابة عن تلك التساؤلات. من هنا بدأ العلماء في البحث عن إجابة على العديد من الأسئلة التي وضعتهم في تحدٍّ.

الأهداف

• تصف تركيب نواة الذرة.
• تقارن بين طيف الانبعاث المستمر وطيف الانبعاث الخطي.
• تحل مسائل باستخدام نصف قطر المستوى ومعادلات مستويات الطاقة.

المفردات

• جسيمات ألفا
• النواة
• طيف الامتصاص
• مستوى الطاقة
• حالة الاستقرار
• حالة الإثارة
• عدد الكم الرئيس

---

النموذج النووي

The Nuclear Model

كثير من التساؤلات واجهت الباحثين حول طبيعة الذرة. ما الذي يسبب انبعاث ضوء من الذرات؟ كيف تتوزع الإلكترونات في الذرة؟ بحث فيزيائيون وكيميائيون من دول مختلفة عن حلول لهذه الألغاز، الأسئلة. لم تزودنا النتائج التي توصلوا إليها بالمعرفة عن تركيب الذرة فقط، ولكنها زودتنا بنهج جديد لفهم كل من الفيزياء والكيمياء. وأصبح تاريخ البحث في طبيعة الذرة من أكثر القصص إثارة في القرن العشرين.

اعتقد تومسون أن المادة الثقيلة الموجبة الشحنة تملأ الذرة. وقد صور الإلكترونات السالبة الشحنة على أنها تتوزع خلال هذه المادة الموجبة الشحنة، تمامًا مثل حبات الزبيب في الفطيرة المسطحة. وقد شارك العالم إرنست راذرفورد كلًا من هانز جايجر وإرنست مارسدن في إجراء سلسلة من التجارب أظهرت نتائجها أن للذرة تركيبًا مختلفًا تمامًا.

أجريت تجربة راذرفورد باستخدام مركبات مشعة تصدر أشعة نافذة. وقد وجد أن بعض هذه الانبعاثات جسيمات موجبة الشحنة وثقيلة، وتتحرك بسرعات عالية. وسميت هذه الجسيمات فيما بعد جسيمات ألفا، ورمز لها بالرمز (\alpha). ويمكن الكشف عن هذه الجسيمات في تجربة راذرفورد بواسطة ومضات ضوئية تنبعث عندما تصطدم الجسيمات مع شاشة مطلية بطبقة من كبريتات الزنك.

كما يتضح من الشكل 7-1؛ فقد قذف راذرفورد حزمة من جسيمات ألفا على صفيحة رقيقة جدًا من الذهب، وكان مهتمًا بنموذج تومسون للذرة، وتوقع حدوث انحرافات بسيطة جدًا فقط لجسيمات ألفا عندما تعبر خلال صفيحة الذهب الرقيقة، واعتقد أن مسار جسيمات ألفا الثقيلة ذات السرعة العالية سوف يتغير بمقدار ضئيل عندما يعبر خلال الشحنة الموجبة الموزعة بانتظام والتي تكون كل ذرة الذهب.

وكانت نتائج التجربة مدهشة؛ فقد عبر معظم جسيمات (\alpha) خلال صفيحة الذهب دون انحراف أو مع انحراف قليل عن مسارها، إلا أن بعضها ارتد بزوايا كبيرة جدًا، تزيد على (90^\circ).

والرسم التوضيحي لهذه النتائج موضح في الشكل 7-2. شبّه راذرفورد نتائج هذه التجربة المذهلة بإطلاق قذيفة ضخمة من مدفع 15 بوصة على منديل ورقي فارتدت القذيفة إلى الخلف واصطدمت به.

الشكل 7-1

بعد قذف رقيقة الفلز بجسيمات ألفا، استنتج فريق راذرفورد أن معظم كتلة الذرة كانت متمركزة في النواة.

الشكل 7-2

معظم جسيمات ألفا الموجهة إلى صفيحة رقيقة من الذهب عبرت خلالها دون انحراف. وجسيم واحد من كل (1000) يرتد بزاوية كبيرة.

استنتج راذرفورد، مستخدمًا قانون القوة لكولوم وقوانين نيوتن في الحركة، أن النتائج يمكن تفسيرها فقط إذا كانت جميع شحنة الذرة مرتكزة في حيز صغير وثقيل، يسمى النواة. لذلك سمي نموذجه النموذج النووي.

وقد حدد مجموعة من العلماء أن الشحنة الموجبة للذرة وأكثر من (99.9%) من كتلة الذرة موجودة في النواة. أما الإلكترونات التي لا تسهم بكمية كبيرة من كتلة الذرة فتكون موزعة خارجًا وبعيدًا عن النواة. لذلك فإن الفراغ الذي تشغله الإلكترونات يحدد الحجم الكلي أو قطر الذرة. ولأن قطر الذرة أكبر (10000) مرة تقريبًا من قطر النواة فإن معظم حجم الذرة يكون فراغًا. وتتابع بعد ذلك تطور النظرية الذرية الحديثة على يد العديد من العلماء، لاحظ الشكل 7-3.

---

الشكل 7-3

تطور النظرية الذرية الحديثة

إن فهمنا الحالي لخواص الذرات والجسيمات المكونة لها وسلوك هذه الذرات والجسيمات يقوم على عمل العلماء من مختلف أنحاء العالم خلال القرنين الماضيين.

• 1897م: باستعمال أنبوب أشعة المهبط اكتشف تومسون نسبة الإلكترونات، وحدد نسبة كتلة الإلكترون إلى شحنته الكهربائية.
• 1911م: من خلال تجربة صفيحة الذهب تمكن راذرفورد من تحديد خواص النواة، وتشمل الشحنة، والحجم، والكثافة.
• 1913م: نشر نيلز بور نظرية عن تركيب الذرة تربط التوزيع الإلكتروني للذرات بخواصها الكيميائية.
• 1918م: تسلم العالم بلانك جائزة نوبل على نظريته في تكمية الطاقة التي شكلت أساسًا علميًا لدراسة الذرة.
• 1928م: افترض بول ديراك وجود جسيم مماثل للإلكترون لكنه يحمل شحنة موجبة، ثم أثبت وجوده أندرسون وسماه بوزيترون.
• 1932م: أثبت جيمس شادويك وجود النيوترونات.
• 1932م: قام العلماء بتطوير مسرع الجسيمات لإطلاق بروتونات على أنوية الليثيوم، لتفتيتها إلى أنوية هيليوم وتحرير الطاقة.
• 1960م: أصبح واضحًا أن البروتونات والنيوترونات والبيونات ليست جسيمات أولية، بل مكونة من مجموعة من جسيمات تسمى الكواركات.
• 1968م: قدم العلماء أول دليل تجريبي على وجود الجسيمات المكونة للذرة والتي عرفت بالكواركات.

---

طيف الانبعاث

كيف تتوزع الإلكترونات حول نواة الذرة؟ تم التوصل إلى أحد مفاتيح الإجابة عن هذا السؤال من خلال دراسة الضوء المنبعث من الذرات. تذكر من الفصل السابق أن مجموعة الأطوال الموجية الكهرومغناطيسية التي تنبعث من الذرة تسمى طيف الانبعاث الذري.

كما هو موضح في الشكل 7-4، يمكن استخدام ذرات عينة غاز لتبعث ضوءًا في أنبوب تفريغ الغاز. وأنت غالبًا معتاد على رؤية إشارات النيون الملونة التي تستخدم في بعض الأعمال؛ فهذه الإشارات تعمل على المبادئ نفسها التي تعمل عليها أنابيب تفريغ الغاز.

الشكل 7-4

عند تطبيق فرق جهد عال على عينة غاز يبعث الغاز ضوءًا ذا توهج خاص به؛ فيتوهج غاز الهيدروجين بضوء أحمر مزرق في الشكل (a)، ويتوهج غاز الزئبق بضوء أزرق في الشكل (b)، ويتوهج غاز النيتروجين بضوء برتقالي وردي اللون في الشكل (c).

حيث يحتوي أنبوب تفريغ الغاز على غاز ذي ضغط منخفض محصور في أنبوب زجاجي له قطبان فلزيان مثبتان عند طرفيه. ويتوهج الغاز عند تطبيق فرق جهد عال عبر الأنبوب.

أما الأمر الذي أثار اهتمام العلماء كثيرًا فتلك الحقيقة التي تبين أن كل غاز يتوهج بضوء مختلف خاص به. ويوضح الشكل 7-4 التوهج المميز المنبعث عن بعض الغازات.

نحصل على طيف الانبعاث للذرة عندما يمر الضوء المنبعث من الغاز خلال منشور أو محزوز حيود. ويمكن دراسة طيف الانبعاث بتفصيل أكبر باستخدام جهاز يسمى المطياف. وكما هو موضح في الشكل 7-5a فإن الضوء في منشور المطياف يعبر خلال الشق، ثم يتشتت عندما يعبر خلال المنشور، ثم تعمل عدسة النظام، غير الموضحة في الرسم، على تجميع الضوء المتشتت لكي نتمكن من مشاهدته أو تسجيله على شاشة فوتوجرافية، أو على كاشف إلكتروني، فيكون المطياف صورة الشق عند مواقع مختلفة لكل طول موجي.

الشكل 7-5

يمكن استخدام منشور المطياف لمشاهدة طيف الانبعاث في الشكل (a). طيفا الانبعاث للزئبق في الشكل (b)، وللباريوم في الشكل (c)، يظهران بخطوط مميزة.

إن الطيف المنبعث عن جسم ساخن، أو عن مادة صلبة متوهجة، مثل فتيلة المصباح الكهربائي، هو حزمة متصلة من ألوان الطيف من الأحمر إلى البنفسجي. لكن طيف الغاز يكون سلسلة من الخطوط المنفصلة ذات ألوان مختلفة. وخطوط طيفي الانبعاث لغازي الزئبق والباريوم موضحان في الشكل 7-5b والشكل 7-5c على التوالي. وكل خط ملون يرتبط مع الطول الموجي المحدد للضوء المنبعث من ذرات ذلك الغاز.

يعد طيف الانبعاث أيضًا وسيلة تحليلية مفيدة، فيمكن استخدامه لتحديد نوع عينة غاز مجهولة؛ حيث يوضع الغاز المجهول في أنبوب تفريغ الغاز ليبعث ضوءًا. والضوء المنبعث يحتوي على أطوال موجية مميزة لذرات ذلك الغاز. لذا يمكن تحديد الغاز المجهول بمقارنة أطواله الموجية بالأطوال الموجية الموجودة في أطياف العينات المعلومة.

ويمكن كذلك استخدام طيف الانبعاث لتحليل خليط من الغازات. فعندما يتم تصوير طيف الانبعاث لخليط من العناصر فإن تحليل الخطوط في الصورة يمكن أن يشير إلى نوع العناصر الموجودة والتراكيز النسبية لها. وإذا كانت العينة قيد الاختبار تحتوي على كمية أكبر من عنصر معين فإن خطوط ذلك العنصر تكون أكثر كثافة في الصورة من العناصر الأخرى. ومن خلال إجراء المقارنة بين كثافات الخطوط يمكن تحديد التركيب النسبي للمادة.

تجربة عملية

ماذا يمكن أن تتعلم من طيف الانبعاث؟
ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.

---

طيف الامتصاص

في عام 1814م لاحظ جوزيف فون فرنهوفر وجود بعض الخطوط المعتمة تتخلل طيف ضوء الشمس. تعرف هذه الخطوط المعتمة الآن بخطوط فرنهوفر، وهي موضحة في الشكل 7-6.

وقد علل ذلك بأن ضوء الشمس يعبر خلال الغلاف الغازي المحيط بالشمس، وتمتص هذه الغازات أطوالًا موجية مميزة محددة، وامتصاص هذه الأطوال الموجية ينتج هذه الخطوط المعتمة في الطيف المرئي.

ومجموعة الأطوال الموجية الممتصة بواسطة الغاز تسمى طيف الامتصاص للغاز. وقد أمكن تحديد مكونات الغلاف الشمسي بمقارنة الخطوط المفقودة في الطيف المرئي مع طيف الانبعاث المعلوم للعناصر المختلفة، وتم كذلك تحديد مكونات العديد من النجوم باستخدام هذه التقنية.

الشكل 7-6

تظهر خطوط فرنهوفر في طيف الامتصاص للشمس. توجد خطوط كثيرة، إلا أن بعض هذه الخطوط خافت وبعضها قاتم جدًا؛ اعتمادًا على تراكيز العناصر في الشمس.

الربط مع الفلك

تستطيع مشاهدة طيف الامتصاص بتمرير ضوء أبيض خلال عينة غاز ومطياف، كما هو موضح في الشكل 7-7a. ولأن الغاز يمتص أطوالًا موجية محددة فإن الطيف المستمر المرئي للضوء الأبيض سيحتوي على خطوط معتمة محددة بعد مروره في غاز ما.

وتحدث الخطوط المضيئة لطيف الانبعاث والخطوط المعتمة لطيف الامتصاص لأي غاز غالبًا عند الأطوال الموجية نفسها، كما هو موضح في الشكل 7-7b والشكل 7-7c على التوالي، لذلك فإن العناصر الغازية الباردة تمتص الأطوال الموجية نفسها التي تبعثها عندما تثار. وكما يمكن أن تتوقع، فإنه يمكن تحديد مكونات غاز ما من الأطوال الموجية للخطوط المعتمة في طيف الامتصاص لهذا الغاز.

الشكل 7-7

يستخدم هذا الجهاز لإنتاج طيف الامتصاص لغاز الصوديوم في الشكل (a). يتكون طيف الانبعاث للصوديوم من العديد من الخطوط المميزة في الشكل (b)، بينما يكون طيف الامتصاص للصوديوم مستمرًا تقريبًا في الشكل (c).

---

التحليل الطيفي

يعد كل من طيفي الانبعاث والامتصاص وسيلة علمية مفيدة؛ فنتيجة للأطياف المميزة للعنصر استطاع العلماء تحليل وتحديد وحساب كمية المواد المجهولة عن طريق ملاحظة الأطياف التي تبعثها أو تمتصها.

ولأطياف الانبعاث والامتصاص أهمية بالغة في الصناعة كما في البحوث العلمية. تقوم مصانع الحديد مثلًا بإعادة معالجة كميات كبيرة من حديد الخردة الذي يحتوي على تراكيب مختلفة، فيتم التحديد الدقيق لهذه التراكيب في دقائق بالتحليل الطيفي. كما يمكن تعديل تركيب الحديد ليتناسب مع المواصفات التجارية؛ وتقوم محطات معالجة الفلزات، ومنها الألومنيوم والزنك ومعادن أخرى، بتطبيق الطريقة نفسها.

إن دراسة الأطياف تعد فرعًا من العلم المعروف باسم التحليل الطيفي. ويعمل الباحثون في هذا العلم في مؤسسات الأبحاث والمؤسسات الصناعية. وقد تم إثبات أن علم التحليل الطيفي أداة فعالة لتحليل الفلزات الموجودة على الأرض، وهو الأداة المتوافرة الوحيدة حاليًا لدراسة مكونات النجوم على مدى الفضاء المتسع.

---

نموذج بور للذرة

The Bohr Model of the Atom

في القرن التاسع عشر، حاول بعض العلماء استخدام الأطياف الذرية لتحديد مكونات الذرة. وتمت دراسة الهيدروجين بدقة؛ لأنه العنصر الأخف، وله أبسط طيف؛ حيث يتكون الطيف المرئي للهيدروجين من أربعة خطوط: الأحمر، والأخضر، والأزرق، والبنفسجي، كما هو موضح في الشكل 7-8.

وأي نظرية علمية تفسر مكونات الذرة يجب أن تأخذ في الحسبان هذه الأطوال الموجية وتدعم النموذج النووي. ومع ذلك فإن النموذج النووي الذي اقترحه راذرفورد لم يخل من السلبيات؛ حيث افترض أن الإلكترونات تدور حول النواة تمامًا، كما تدور الكواكب حول الشمس. فكانت هناك ثغرة خطيرة في النموذج النووي، نموذج الكواكب.

الشكل 7-8

هناك أربعة خطوط في طيف الانبعاث لذرة الهيدروجين:

[
410nm,\ 434nm,\ 486nm,\ 656nm
]

---

سلبيات النموذج النووي، نموذج الكواكب

يتسارع الإلكترون في مستواه مع استمرار دورانه حول النواة. وكما درست سابقًا فإن الإلكترونات المتسارعة تشع طاقة عن طريق انبعاث موجات كهرومغناطيسية. وسرعة معدل فقد الإلكترون الدائر حول النواة لطاقته يجعل مساره لولبيًا حتى يسقط في النواة خلال:

[
10^{-9}s
]

لذلك فإن نموذج الكواكب لا يتفق مع قوانين الكهرومغناطيسية. إضافة إلى ذلك يتوقع نموذج الكواكب أن الإلكترونات المتسارعة سوف تشع طاقتها عند كل الأطوال الموجية، لكن كما درست، فإن الضوء المنبعث من الذرات يشع عند أطوال موجية محددة فقط.

انتقل الفيزيائي الدنماركي نيلز بور إلى بريطانيا عام 1911م، وانضم إلى مجموعة راذرفورد ليعمل في تحديد تركيب الذرة. وحاول توحيد النموذج النووي مع مستويات الطاقة المكمّاة لبلانك ونظرية أينشتاين في الضوء. فكانت هذه فكرة جريئة؛ لأنه منذ عام 1911م لم تكن أي من هذه الأفكار الجريئة مفهومة على نطاق واسع، أو مقبولة.

---

تكمية الطاقة

Quantized Energy

بدأ بور بالترتيب الكوكبي للإلكترونات، كما هو موضح في الشكل 7-9. لكنه قدم نظرية جريئة تنص على أن قوانين الكهرومغناطيسية لا تطبق على داخل الذرة. فافترض أن الإلكترونات في المدار المستقر لا تشع طاقة رغم أنها تتسارع، واعتبر أن هذا هو شرط استقرار الذرة.

وذهب إلى افتراض أن حالة الاستقرار للذرات تكون فقط عندما تكون كميات الطاقة فيها محددة؛ أي أنه اعتبر أن مستويات الطاقة في الذرة مكمّاة.

الشكل 7-9

نموذج الكواكب لبور في الذرة اعتمد على فرضية أن الإلكترونات تدور في مدارات ثابتة حول النواة.

وكما هو موضح في الشكل 7-10 فإن تكمية الطاقة في الذرات يمكن تشبيهها بدرجات سلم؛ بحيث يتناقص البعد بين كل درجتين كلما صعدنا إلى أعلى.

وحتى تصعد إلى درجات أعلى للسلم يجب أن تنتقل من الدرجة الأدنى إلى الدرجة الأعلى، ومن المستحيل الوقوف عند نقطة تقع بين درجتين.

والذرات لها كميات مكمّاة من الطاقة كل منها يسمى مستوى طاقة، فكما أنه لا يمكنك أن تشغل مكانًا بين درجتي سلم فإن طاقة الذرة لا يمكن أن يكون لها قيمة بين طاقتي مستويين من مستويات الطاقة المسموح بها.

وعندما تكون طاقة الذرة عند أقل مقدار مسموح به يقال إنها في حالة استقرار. وعندما تمتص الذرة كمية محددة من الطاقة فإنها تنتقل إلى مستوى طاقة أعلى، أي مستوى طاقة أعلى من مستوى الاستقرار. وهذه الحالة تسمى حالة الإثارة.

الشكل 7-10

هذه الدرجات التي يتناقص البعد بينها تماثل مستويات الطاقة المتاحة في الذرة. لاحظ كيف أن فرق الطاقة بين مستويات الطاقة المتجاورة يتناقص كلما زاد بعد مستوى الطاقة.

---

طاقة الذرة

ما الذي يحدد طاقة الذرة؟ طاقة الذرة تساوي مجموع طاقة حركة الإلكترونات وطاقة الوضع الناتجة عن قوة التجاذب بين الإلكترونات والنواة.

وطاقة الإلكترون في المستويات القريبة من النواة أقل من طاقة الإلكترون في المستويات البعيدة عنها؛ لأنه يجب أن يبذل شغل لنقل الإلكترونات بعيدًا عن النواة.

وهكذا تكون الذرات في حالة إثارة عندما تكون إلكتروناتها عند مستويات طاقة أعلى؛ أي في مستويات أبعد عن النواة. ولأن الطاقة مكمّاة وترتبط برقم المستوى فإن طاقة المستوى مكمّاة أيضًا.

يعرف نموذج الذرة الذي تم وصفه آنفًا، والذي يبين وجود نواة مركزية وإلكترونات لها مستويات طاقة مكمّاة تدور حولها، بنموذج بور للذرة.

إذا كان بور مصيبًا في افتراضه أن الذرات المستقرة لا تبعث طاقة، فمن المسؤول إذن عن طيف الانبعاث المميز للذرة؟

للإجابة عن هذا السؤال، اقترح بور أن طاقة كهرومغناطيسية تنبعث عندما تتغير حالة الذرة من حالة استقرار إلى حالة استقرار أخرى. ومن نظرية التأثير الكهروضوئي لأينشتاين أدرك بور أن طاقة كل فوتون تعطى بالمعادلة:

[
E_{\text{فوتون}}=hf
]

ثم افترض أنه عندما تمتص الذرة فوتونًا فإنها تصبح مثارة، وتزداد طاقتها بمقدار يساوي طاقة ذلك الفوتون، ثم تنتقل هذه الذرة المثارة إلى مستوى طاقة أقل عندما تشع فوتونًا.

عندما يحدث انتقال في الذرة من مستوى طاقة ابتدائي (E_i)، إلى مستوى طاقة نهائي (E_f)، فإن التغير في طاقة الذرة (\Delta E) يعطى بالمعادلة:

[
\Delta E_{\text{ذرة}} = E_f - E_i
]

وكما هو موضح في الشكل 7-11، فالتغير في طاقة الذرة يساوي طاقة الفوتون المنبعث.

[
E_{\text{فوتون}}=\Delta E_{\text{ذرة}}
]

[
E_{\text{فوتون}}=E_i-E_f
]

لخّص المعادلة أدناه العـــلاقة بين التغير فى حالات الطاقة للذرة وطاقـة الفوتون المنبعث.

طاقة الفوتون المنبعث

[
E_{\text{فوتون}}=hf
]

أو:

[
E_{\text{فوتون}}=\Delta E_{\text{ذرة}}
]

طاقة الفوتون المنبعث تساوي حاصل ضرب ثابت بلانك في تردد الفوتون المنبعث.
طاقة الفوتون المنبعث تساوي النقص في طاقة الذرة.

الشكل 7-11

طاقة الفوتون المنبعث تساوي الفرق في الطاقة بين مستويات الطاقة الابتدائية والنهائية للذرة.

---

تنبؤات نموذج بور

Predictions of the Bohr Model

يجب أن تقدم النظرية العلمية أكثر من المسلمات الموجودة سابقًا، وأن تسمح بإجراء توقعات قابلة للاختبار، ومقارنتها مع النتائج التجريبية. والنظرية الجيدة كذلك يمكن تطبيقها على عدة مشكلات مختلفة، وفي النهاية يمكنها تقديم تفسير موحد لجزء من العالم المادي.

استخدم بور نظريته لحساب الأطوال الموجية للضوء المنبعث من ذرة الهيدروجين، فكانت الحسابات متوافقة جدًا مع قيم مقيسة حددها علماء آخرون. ونتيجة ذلك تم قبول نموذج بور على نطاق واسع.

لكن، لسوء الحظ، فقد طبق هذا النموذج على ذرة الهيدروجين فقط، ولم يكن باستطاعته توقع طيف الهيليوم الذي يمثل العنصر البسيط التالي بعد الهيدروجين.

إضافة إلى ذلك لم يقدم النموذج تفسيرًا جيدًا لبعض المسائل، مثل لماذا يمكن تطبيق قوانين الكهرومغناطيسية في كل مكان إلا داخل الذرة. لذلك لم يكن بور نفسه يعتقد أن نموذجه يمثل نظرية متكاملة عن تركيب الذرة.

وعلى الرغم من عيوب نموذج بور فإنه يصف مستويات الطاقة والأطوال الموجية للضوء المنبعث والممتص من ذرات الهيدروجين بصورة جيدة.

---

تطور نموذج بور

طور بور نموذجه بتطبيق قانون نيوتن الثاني في الحركة:

[
F_{\text{محصلة}}=ma
]

على الإلكترون، والقوة المحصلة المحسوبة بواسطة قانون كولوم للتفاعل بين الإلكترون ذي الشحنة (-q) والبروتون ذي الشحنة (+q)، أحدهما على بعد (r) من الآخر؛ حيث تحسب القوة بالمعادلة:

[
F=-\frac{kq^2}{r^2}
]

إن تسارع الإلكترون في مدار دائري حول البروتون الذي كتلته أكبر كثيرًا من كتلة الإلكترون يعطى بالمعادلة:

[
a=-\frac{v^2}{r}
]

حيث تشير الإشارة السالبة إلى أن الاتجاه نحو الداخل. وهكذا حصل بور على العلاقة:

[
\frac{kq^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}
]

في المعادلة أعلاه، (k) تمثل ثابت كولوم، وقيمته:

[
9.0\times10^9 \ N.m^2/C^2
]

أخذ بور بعد ذلك في الحسبان الزخم الزاوي للإلكترون الذي يدور حول النواة، والذي يساوي حاصل ضرب زخم الإلكترون في نصف قطر مساره الدائري، فتوصل إلى أن الزخم الزاوي للإلكترون يعطى بالعلاقة:

[
mvr
]

ثم افترض أن الزخم الزاوي للإلكترون له قيم محددة، وأن تلك القيم المسموح بها تكون مضروبة في المقدار:

[
\frac{h}{2\pi}
]
ثابت بلانك h ؛ حيث
وباستخدام (n) لتمثل عددًا صحيحًا، اقترح بور أن:

[
mvr=\frac{nh}{2\pi}
]

وباستخدام العلاقة:

[
\frac{kq^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}
]

وبإعادة ترتيب معادلة الزخم الزاوي وجد بور أن أنصاف أقطار مستويات الإلكترونات في ذرة الهيدروجين تعطى بالمعادلة التالية:

نصف قطر مستوى إلكترون ذرة الهيدروجين

[
r_n=\frac{h^2n^2}{4\pi^2kmq^2}
]

إن نصف قطر مستوى (n) للإلكترون يساوي حاصل ضرب مربع ثابت بلانك في مربع العدد الصحيح (n) مقسومًا على الكمية المتكونة من حاصل ضرب (4) في مربع (\pi)، مضروبة في الثابت (k)، مضروبة في كتلة الإلكترون ومربع شحنته.

تستطيع حساب نصف قطر المستوى الأقرب إلى النواة في ذرة الهيدروجين، الذي يعرف أيضًا بنصف قطر بور، وذلك بتعويض القيم المعلومة، وقيمة:

[
n=1
]

في المعادلة أعلاه.

[
r_1=\frac{(6.626\times10^{-34}J.s)^2(1)^2}{4\pi^2(9.0\times10^9N.m^2/C^2)(9.11\times10^{-31}kg)(1.60\times10^{-19}C)^2}
]

[
r_1=5.3\times10^{-11}m
]

[
r_1=0.053nm
]

لذلك:

[
r_n=n^2(0.053nm)
]

بتطبيق قوانين الجبر البسيطة تستطيع التوصل إلى أن الطاقة الكلية للذرة يعبر عنها بحاصل جمع طاقة حركة الإلكترون وطاقة وضعه.
واذا عوضنا n فى المعادلة
rn= h 2 n 2
4π 2 km q 2

وينتج أن:

[
E_n=-\frac{kq^2}{2r}
]

وبتعويض القيم العددية للثوابت تستطيع حساب مقدار الطاقة الكلية للذرة بوحدة الجول، فتنتج المعادلة:

[
E_n=-2.17\times10^{-18}J \times \frac{1}{n^2}
]

وبتحويل العلاقة لوحدات الإلكترون فولت تنتج المعادلة:

طاقة ذرة الهيدروجين

[
E_n=-13.6eV\times\frac{1}{n^2}
]

الطاقة الكلية لذرة عدد الكم الرئيس لها (n)، تساوي حاصل ضرب (-13.6eV) في مقلوب (n^2).

إن كلًا من نصف قطر المستوى للإلكترون وطاقة الذرة مكمّاة. ويسمى العدد الصحيح (n) الذي يظهر في المعادلات عدد الكم الرئيس، ويمكن من خلاله حساب القيم المكمّاة لكل من (r) و (E).

وبصورة مختصرة، فإن نصف القطر (r) يزداد بزيادة مربع (n)، بينما تعتمد الطاقة (E) على:

[
\frac{1}{n^2}
]

---

تجربة

طيف الضوء اللامع، الساطع

شغل مصدر القدرة المتصل مع أنبوب تفريغ الغاز بحيث يضيء الأنبوب.

تحذير: احمل أنبوب الغاز بحذر شديد لتتجنب تحطمه، ولا تلمس أي فلز معرض للإضاءة في أثناء تشغيل مصدر القدرة؛ لأن فرق الجهد المستخدم خطر. وقم دائمًا بفصل مصدر القدرة قبل تغيير أنابيب الغاز.

أطفئ أنوار الغرفة.

• صف اللون الذي تلاحظه.

• لاحظ أنبوب غاز التفريغ من خلال محزوز الحيود.

• اختبر نتائج مشاهدة أنبوب غاز التفريغ من خلال محزوز الحيود.

• توقع ما إذا كان الطيف الملاحظ سيتغير عندما تتم مشاهدة أنبوب غاز التفريغ من خلال محزوز الحيود.

• اختبر توقعاتك.

التحليل والاستنتاج

• اختبر نتائج مشاهدة أنبوب غاز التفريغ من خلال محزوز الحيود.

• فسر سبب وجود اختلاف بين الطيفين.

---

الطاقة وانتقال الإلكترون

ربما تتساءل لماذا تكون طاقة الذرة في نموذج بور ذات قيمة سالبة. تذكر مما درست أن فروق الطاقة فقط ذات معنى. وطاقة مستوى اللانهاية يمكن اعتبارها صفرًا، وتسمى الطاقة الصفرية، وتعرف بأنها طاقة الذرة عندما يكون الإلكترون بعيدًا جدًا عن الذرة وليس له طاقة حركة.

وتحدث هذه الحالة عندما تصبح الذرة متأينة، أي عندما ينزع إلكترون من الذرة. ولأنه يجب بذل شغل لتأيين الذرة فإن طاقة الذرة مع الإلكترون الدائر فيها يجب أن يكون أقل من صفر، لذلك فإن طاقة الذرة ذات قيمة سالبة.

وعندما يحدث انتقال في الذرة من مستوى طاقة أقل إلى مستوى طاقة أعلى فإن الطاقة الكلية تصبح أقل سالبية، ولكن مجموع التغير الكلي في الطاقة يبقى موجبًا.

بعض مستويات الطاقة لذرة الهيدروجين ومستويات الطاقة التي قد يتم الانتقال إليها موضحة في الشكل 7-12. لاحظ أن ذرة الهيدروجين المثارة يمكنها أن تبعث مدى واسعًا من الطاقة الكهرومغناطيسية كالأشعة تحت الحمراء، والضوء المرئي، أو الأشعة فوق البنفسجية بحسب حالات الانتقال التي تحدث.

حيث تنبعث الأشعة فوق البنفسجية عندما ينتقل إلكترون من مستوى حالة الإثارة إلى مستوى الطاقة الأول. وتنتج الخطوط الأربعة المرئية في طيف الهيدروجين عندما يحدث الانتقال في الذرة من مستوى الطاقة (n=3) أو مستوى أعلى إلى مستوى الطاقة:

[
n=2
]

الشكل 7-12

تعرف مجموعة الخطوط الملونة التي تكون طيف ذرة الهيدروجين المرئي بسلسلة بالمر. إن هذا الضوء المرئي ناتج عن الفوتونات المنبعثة عندما تعود الإلكترونات إلى مستوى الطاقة الثاني (n=2).

ونتيجة لانتقال إلكترونات أخرى لذرة الهيدروجين تنبعث كل من الأشعة فوق البنفسجية، سلسلة ليمان، والأشعة تحت الحمراء، سلسلة باشن، وهي أشعة كهرومغناطيسية.

مستويات الطاقة الظاهرة في الشكل

[
n=1,\quad E_1=-13.6eV
]

[
n=2,\quad E_2=-3.40eV
]

[
n=3,\quad E_3=-1.51eV
]

[
n=4,\quad E_4=-0.85eV
]

[
n=5,\quad E_5=-0.54eV
]

[
n=6,\quad E_6=-0.38eV
]

تجربة عملية

كيف يمكنك قياس عدد تنقلات الإلكترون بين مستويات الطاقة؟
ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.

---

مثال 1

مستويات الطاقة

تمتص ذرة الهيدروجين طاقة تسبب انتقال إلكترونها من مستوى الطاقة الأدنى (n=1) إلى مستوى الطاقة الثاني (n=2). احسب طاقة كل من مستوى الطاقة الأول ومستوى الطاقة الثاني، ثم احسب الطاقة الممتصة بواسطة الذرة.

1 تحليل المسألة ورسمها

مثل بالرسم مستويات الطاقة (E_1) و (E_2).
وضح اتجاه تزايد الطاقة في الرسم التوضيحي.

المعلوم

[
n=1
]

عدد الكم لمستوى الطاقة الأول.

[
n=2
]

عدد الكم لمستوى الطاقة الثاني.

المجهول

[
E_1=?
]

طاقة المستوى الأول.

[
E_2=?
]

طاقة المستوى الثاني.

[
\Delta E=?
]

فرق الطاقة.

2 إيجاد الكمية المجهولة

استخدم معادلة طاقة الإلكترون في مستواه، لحساب طاقة كل مستوى:
n = 1 بالتعويض
n = 2 بالتويض

[
E_n=-13.6eV \times \frac{1}{n^2}
]

[
E_1=-13.6eV \times \frac{1}{(1)^2}
]

[
E_1=-13.6eV
]

[
E_2=-13.6eV \times \frac{1}{(2)^2}
]

[
E_2=-3.40eV
]

إن الطاقة الممتصة بواسطة الذرة (\Delta E) تساوي فرق الطاقة بين مستوى الطاقة النهائي للذرة (E_f) ومستوى الطاقة الأولي للذرة (E_i).
بالتعويض E i= E 1، E f= E 2
بالتعويض E i=-13.6 eV ، E 2= -3.40 eV
[
\Delta E=E_f-E_i
]

بالتعويض:

[
E_f=E_2,\quad E_i=E_1
]

[
\Delta E=E_2-E_1
]

[
\Delta E=-3.40eV-(-13.6eV)
]

[
\Delta E=10.2eV
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟ إن قيم طاقة المستويات يجب أن تقاس بوحدة الإلكترون فولت.

هل الإشارة صحيحة؟ إن فرق الطاقة موجب عندما تتحرك الإلكترونات من مستويات طاقة منخفضة إلى مستويات طاقة أعلى.

هل الجواب منطقي؟ إن الطاقة اللازمة لتحريك إلكترون من مستوى الطاقة الأول إلى مستوى الطاقة الثاني يجب أن يساوي (10eV) تقريبًا، وهذا يساوي الطاقة المطلوبة.

دليل الرياضيات

الأرقام الصغيرة واستخدام الأسس السالبة.

---

مسائل تدريبية

• احسب طاقة المستويات: الثاني والثالث والرابع، لذرة الهيدروجين.

• احسب فرق الطاقة بين مستوى الطاقة (E_3) ومستوى الطاقة (E_2) في ذرة الهيدروجين.

• احسب فرق الطاقة بين مستوى الطاقة (E_4) ومستوى الطاقة (E_2) في ذرة الهيدروجين.

• النص الآتي يمثل حل المعادلة:

[
r_n=\frac{h^2n^2}{4\pi^2kmq^2}
]

عندما (n=1)، فإن نصف القطر يكون هو الأصغر لمستويات ذرة الهيدروجين. لاحظ أنه، ما عدا (n^2)، فإن كل المعطيات الأخرى في المعادلة ثابتة. وقيمة (r_1) تساوي:

[
5.3\times10^{-11}m
]

أو:

[
0.053nm
]

استخدم هذه المعلومات في حساب أنصاف أقطار مستويات الطاقة الثاني والثالث والرابع في ذرة الهيدروجين.

• قطر نواة ذرة الهيدروجين:

[
2.5\times10^{-15}m
]

والمسافة بين النواة والإلكترون الأول:

[
5\times10^{-11}m
]

تقريبًا. إذا استخدمت كرة قطرها (7.5cm) لتمثل النواة، فكم يكون بعد الإلكترون؟

---

مثال 2

تردد وطول موجة الفوتونات المنبعثة

ينتقل إلكترون ذرة هيدروجين مثارة من مستوى الطاقة الثاني (n=2) إلى مستوى الطاقة الأول (n=1). احسب الطاقة والطول الموجي للفوتون المنبعث. استخدم قيم (E_1) و (E_2) من المسألة 1.

1 تحليل المسألة ورسمها

ارسم رسمًا توضيحيًا لمستويات الطاقة (E_1) و (E_2).
وضح اتجاه تزايد الطاقة، ووضح انبعاث الفوتون في الرسم.

المعلوم

[
E_1=-13.6eV
]

مستوى الطاقة الأول.

[
E_2=-3.40eV
]

مستوى الطاقة الثاني.

المجهول

[
f=?
]

التردد.

[
\lambda=?
]

الطول الموجي.

[
\Delta E=?
]

فرق الطاقة.

2 إيجاد الكمية المجهولة

طاقة الفوتون المنبعث تساوي (\Delta E)، فرق الطاقة بين مستوى الطاقة الثاني للذرة (E_i) ومستوى الطاقة الأول لها (E_f).
بالتعويض
E = E 1 ، E i= E
E 1= -13.6 eV ، E 2= -3.40 eV

[
\Delta E=E_f-E_i
]

بالتعويض:

[
E_i=E_2,\quad E_f=E_1
]

[
\Delta E=E_1-E_2
]

[
\Delta E=-13.6eV-(-3.40eV)
]

[
\Delta E=-10.2eV
]

لحساب الطول الموجي للفوتون، استخدم المعادلات الآتية:
حل معادلة الفوتون بالنسبة الى التردد حل معادلة الطول الموجي التردد بالنسبة الى الطول الموجى

f= ΔE بالتعويض
h

hc = 1240 eV.nm ،ΔE = 10.2 eV بالتعويض

[
\Delta E=hf
]

[
f=\frac{\Delta E}{h}
]

[
\lambda f=c
]

[
\lambda=\frac{c}{f}
]

بالتعويض عن (f):

[
\lambda=\frac{c}{\Delta E/h}
]

[
\lambda=\frac{hc}{\Delta E}
]

بالتعويض:

[
hc=1240eV.nm,\quad \Delta E=10.2eV
]

[
\lambda=\frac{1240eV.nm}{10.2eV}
]

[
\lambda=122nm
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟ تقاس الطاقة بوحدة الإلكترون فولت. البادئة نانو تعدل إلى وحدة متر، وهي وحدة القياس الأساسية في النظام SI، والتي تمثل الوحدة الصحيحة للطول الموجي.

هل الإشارة صحيحة؟ تنتج الطاقة عندما تبعث الذرة فوتونًا خلال عملية الانتقال من مستوى الطاقة الثاني إلى مستوى الطاقة الأول، ولذلك فإن فرق الطاقة سالب.

هل الجواب منطقي؟ الطاقة الناتجة عن عملية الانتقال تنتج ضوءًا في مدى الأشعة فوق البنفسجية، وهو أقل من:

[
400nm
]

دليل الرياضيات

فصل المتغير.

---

مسائل تدريبية

• أوجد الطول الموجي للضوء المنبعث في المسائل 2 و3. أي الخطوط في الشكل 7-8 ترتبط مع كل عملية انتقال؟

• في عملية انتقال محدد، تسقط طاقة ذرة الزئبق من مستوى طاقة (8.82eV) إلى مستوى طاقة (6.67eV).

a. ما مقدار طاقة الفوتون المنبعث من ذرة الزئبق؟
b. ما مقدار الطول الموجي للفوتون المنبعث من ذرة الزئبق؟

• انبعث فوتون طوله الموجي (304nm) من أيون الهيليوم، فإذا كانت طاقة أيون الهيليوم في حالة الاستقرار (-54.4eV)، فما مقدار طاقة الإثارة؟

---

مسألة تحفيز

على الرغم من أن نموذج بور للذرة يفسر بدقة سلوك ذرة الهيدروجين، إلا أنه لم يكن قادرًا على تفسير سلوك أي ذرة أخرى. تحقق من جوانب القصور في نموذج بور؛ وذلك بتحليل انتقال إلكترون في ذرة النيون.

فخلافًا لذرة الهيدروجين فإن لذرة النيون عشرة إلكترونات، وأحد هذه الإلكترونات ينتقل بين مستوى الطاقة:

[
n=5
]

ومستوى الطاقة:

[
n=3
]

باعثًا فوتونًا في هذه العملية.

• اعتبر أنه يمكن معاملة إلكترون ذرة النيون كإلكترون في ذرة الهيدروجين، فما طاقة الفوتون التي يتوقعها نموذج بور؟

• اعتبر أنه يمكن معاملة إلكترون ذرة النيون كإلكترون في ذرة الهيدروجين، فما الطول الموجي الذي يتنبأ به نموذج بور؟

• الطول الموجي الحقيقي للفوتون المنبعث خلال عملية الانتقال:

[
632.8nm
]

ما نسبة الخطأ المئوي لتنبؤ نموذج بور للطول الموجي للفوتون؟

---

يعد نموذج بور الأساس الذي مكن العلماء من فهم تركيب الذرة. بالإضافة إلى حساب طيف الانبعاث، كان بور وطلبته قادرين على حساب طاقة التأين لذرة الهيدروجين.

وطاقة تأين الذرة هي الطاقة اللازمة لتحرير إلكترون بصورة كاملة من الذرة. تتفق قيمة التأين التي تم حسابها بصورة كبيرة مع النتائج العملية.

وقدم نموذج بور أيضًا توضيحًا لبعض الخصائص الكيميائية للعناصر. إن الفكرة التي تبين أن للذرات ترتيبات إلكترونية خاصة بكل عنصر تعد الأساس لمعظم معرفتنا بالتفاعلات والروابط الكيميائية.

وقد تم تخليد إنجازات العالم نيلز بور في إصدار بعض الطوابع البريدية.

فاز نيلز بور بجائزة نوبل في الفيزياء لعام 1921م، لمساهمته في صياغة تركيب الذرة.

---

7-1 مراجعة

• نموذج راذرفورد النووي: لخص تركيب الذرة بناء على نموذج راذرفورد النووي.

• الأطياف: فيم تختلف أطياف الانبعاث الذرية للمواد الصلبة المتوهجة والغازات، وفيم تتشابه؟

• نموذج بور: فسر كيف تحفظ الطاقة عندما تمتص ذرة فوتون الضوء؟

• نصف قطر المستوى: يسلك أيون الهيليوم سلوك ذرة الهيدروجين، ونصف قطر مستوى طاقة الأيون الأدنى يساوي:

[
0.0265nm
]

اعتمادًا على نموذج بور، ما مقدار نصف قطر مستوى الطاقة الثاني؟

• طيف الامتصاص: وضح كيفية حساب طيف الامتصاص لغاز ما. وضح أسباب ظهور الطيف.

• نموذج بور: تم الكشف عن تحول ذرة الهيدروجين من مستوى الطاقة (101) إلى مستوى الطاقة (100). ما مقدار الطول الموجي للإشعاع؟ أين يقع هذا الانبعاث في الطيف الكهرومغناطيسي؟

• التفكير الناقد: نصف قطر نواة ذرة الهيدروجين تقريبًا:

[
1.5\times10^{-15}m
]

إذا كنت راغبًا في بناء نموذج لذرة الهيدروجين باستخدام كرة بلاستيك:

[
r=5cm
]

لتمثل النواة فأين تضع إلكترونًا في مستوى (n=1)؟ هل يكون موقعه في غرفة صفك؟