التداخل
7-1 التداخل
Interference
تجربة استهلالية
لماذا يعكس القرص المدمج الضوء بألوان قوس المطر؟
سؤال التجربة
كيف يتأثر الضوء عندما ينعكس عن قرص مدمج؟
الخطوات
- احصل على قرص مدمج CD أو DVD وجهاز عرض الضوء، ومرشحات ضوئية من معلمك.
- ضع القرص المدمج على سطح الطاولة، بحيث يكون سطحه العاكس إلى أعلى.
- ضع مرشح لون على جهاز عرض الضوء.
- شغل جهاز عرض الضوء، وأسقط الضوء الصادر على سطح القرص المدمج، بحيث يسقط الضوء المنعكس عن القرص على شاشة بيضاء.
تحذير: لا تنظر مباشرة إلى الضوء الصادر عن جهاز عرض الضوء.
- سجل ملاحظاتك حول الضوء الذي تشاهده على الشاشة.
- أطفئ جهاز عرض الضوء، وغير مرشح اللون مستخدمًا مرشح لون آخر.
- كرر الخطوات من 4 إلى 5 باستخدام مرشح لون جديد.
- كرر الخطوات من 4 إلى 5 باستخدام ضوء أبيض.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
تجربة_استهلالية_انعكاس_الضوء_عن_القرص_المدمج.png
التحليل
هل يؤثر لون الضوء في النمط المتكون؟ كيف يختلف انعكاس الضوء الأبيض عن انعكاس الضوء الأحادي اللون؟
التفكير الناقد
تأمل ملاحظاتك حول الضوء الأبيض المنعكس عن القرص، واقترح مصادر أخرى ممكنة تظهر حزمًا من الألوان.
7-1 التداخل
Interference
الأهداف
بعد دراسة هذا الدرس يتوقع أن تكون قادرًا على أن:
- تفسر تكون نمط تداخل بإسقاط الضوء على شقين.
- تحسب الأطوال الموجية للضوء من أنماط التداخل.
- تطبق النمذجة على التداخل في الأغشية الرقيقة.
المفردات
| المفردة |
| -------------------------- |
| الضوء غير المترابط |
| الضوء المترابط |
| أهداب التداخل |
| الضوء الأحادي اللون |
| التداخل في الأغشية الرقيقة |
مقدمة الدرس
تعلمت أن الضوء يسلك سلوك الموجات أحيانًا؛ إذ يمكن أن يحيد عندما يمر بحافة، كما تفعل موجات الماء والموجات الصوتية تمامًا.
وتعلمت أيضًا أنه يمكن تفسير كل من ظاهرتي الانعكاس والانكسار بناءً على النموذج الموجي للضوء، واللتين يفسرهما أيضًا نموذج الشعاع الضوئي.
فما الذي دفع العلماء للاعتقاد بأن للضوء خصائص موجية؟
لقد اكتشف العلماء أن سلوك الضوء يرتبط بالطبيعة الموجية نفسها؛ حيث يحيد ويتداخل.
فعندما تنظر إلى الأجسام التي أضيئت بمصدر ضوء أبيض، مثل مصباح ضوئي قريب، ترى ضوءًا غير مترابط؛ وهو ضوء ذو مقدمات موجية غير متزامنة.
ويمكن مشاهدة تأثير عدم الترابط في الموجات عند سقوط مطر بغزارة على بركة سباحة؛ حيث يكون سطح الماء مضطربًا، ولا يظهر فيه أي نمط منتظم لمقدمات موجة أو موجات مستقرة.
ولأن تردد موجات الضوء كبير جدًا فإن الضوء غير المترابط لا يظهر لك متقطعًا أو غير مترابط.
فعندما يضاء جسم من مصدر ضوئي أبيض غير مترابط فإنك ترى تراكب موجات الضوء غير المترابط كأنها ضوء أبيض منتظم.
تداخل الضوء المترابط، المتزامن
Interference of Coherent Light
إن نقيض الضوء غير المترابط هو الضوء المترابط؛ وهو الضوء الناتج عن تراكب ضوء صادر من مصدرين أو أكثر، مشكلًا مقدمات موجات منتظمة.
ويمكن توليد مقدمة موجة منتظمة من مصدر نقطي، كما يتضح من الشكل 7-1a، كما يمكن توليدها أيضًا من مصادر نقطية عدة عندما تتزامن هذه المصادر النقطية جميعها، كما في أشعة الليزر، وكما هو موضح في الشكل 7-1b.
وتحدث ظاهرة التداخل نتيجة تراكب موجات ضوئية صادرة عن مصادر ضوئية مترابطة فقط، كما ستلاحظ في هذا الفصل.
الشكل 7-1
تتولد مقدمات موجات الضوء المنتظمة من المصادر النقطية (a)، وأشعة الليزر (b).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-1_مقدمات_موجات_الضوء_المنتظمة.png
أثبت الفيزيائي الإنجليزي توماس يونج أن للضوء خصائص موجية، وذلك عندما أنتج نمط تداخل من إسقاط ضوء من مصدر نقطي مترابط أحادي خلال شقين.
فقد وجه يونج ضوءًا مترابطًا على شقين ضيقين وقريبين في حاجز.
وعند تداخل الضوء الخارج من الشقين وسقوطه على الشاشة لوحظ أن الضوء المتداخل لم ينتج إضاءة منتظمة، وبدلًا من ذلك ولد نمطًا مكونًا من حزم مضيئة وأخرى معتمة، سماها يونج أهداب التداخل.
وقد فسر يونج تكون هذه الحزم نتيجة التداخل البناء والتداخل الهدام للموجات الضوئية الصادرة من الشقين في الحاجز.
في تجربة تداخل الشق المزدوج، تجربة يونج، حيث استخدم ضوءًا أحادي اللون، وهو ضوء له طول موجي واحد فقط، ينتج التداخل البناء حزمة ضوئية مركزية مضيئة، هدبًا مضيئًا، بلون معين على الشاشة.
كما ينتج على كل جانب حزمًا مضيئة أخرى تفصلها فراغات متساوية تقريبًا، وعرضها متساو تقريبًا، كما يتضح من الشكلين 7-2a و 7-2b.
وتتناقص شدة إضاءة الأهداب المضيئة كلما ابتعدنا عن الهدب المركزي. ويمكنك ملاحظتها بسهولة في الشكل 7-2a.
وتوجد بين الأهداب المضيئة مساحات معتمة، أهداب معتمة، بسبب حدوث تداخل هدام.
وتعتمد مواقع حزم التداخل البناء والهدام على الطول الموجي للضوء الساقط.
وعندما يستخدم ضوء أبيض في تجربة شقي يونج فإن التداخل يسبب ظهور أطياف ملونة بدلًا من الأهداب المضيئة والمعتمة، كما يتضح من الشكل 7-2c.
وتتداخل الأطوال الموجية جميعها تداخلًا بناء في الهدب المركزي المضيء؛ لذا يكون هذا الهدب أبيض دائمًا.
وتنتج مواقع الأهداب الأخرى الملونة عن تراكب أهداب التداخل التي تحدث، حيث تتداخل الأطوال الموجية لكل لون منفصل تداخلًا بناء.
الشكل 7-2
أنماط تداخل الشق المزدوج للضوء الأزرق (a)، وللضوء الأحمر (b)، وللضوء الأبيض (c).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-2_أنماط_تداخل_الشق_المزدوج_للضوء_الأزرق_والأحمر_والأبيض.png
تداخل الشق المزدوج
لتوليد ضوء مترابط من ضوء غير مترابط، وضع يونج حاجزًا ضوئيًا ذا شق ضيق أمام مصدر ضوئي أحادي اللون.
ولأن عرض هذا الشق كان صغيرًا جدًا، فقد نفذ الجزء المترابط من الضوء فقط، ثم حاد هذا الجزء بواسطة الشق، فتولدت مقدمات موجات أسطوانية تقريبًا بسبب حيودها، كما في الشكل 7-3.
وبسبب تماثل مقدمات الموجة الأسطوانية فإن جزأي مقدمة الموجة يصلان إلى الحاجز الثاني ذي الشقين متفقين في الطور.
ثم ينتج عن الشقين في الحاجز الثاني مقدمات موجات مترابطة وأسطوانية الشكل تقريبًا تتداخل بعد ذلك، كما في الشكل 7-3، تداخلًا بناء أو هدامًا؛ اعتمادًا على العلاقة بين طوريهما، كما هو موضح في الشكل 7-4.
الشكل 7-3
مصدر الضوء المتوافق الذي يتكون بواسطة الشق الأحادي الضيق ينتج موجات متوافقة أسطوانية الشكل تقريبًا، تنتقل إلى شقين في الحاجز الثاني. وتغادر موجتان متوافقتان أسطوانيتا الشكل تقريبًا الشق المزدوج.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-3_مصدر_الضوء_المتوافق_والشق_الأحادي_الضيق.png
الشكل 7-4
تولد عند الشقين زوج من الموجات المتفقة في الطور. ويمكن أن يحدث للموجات عند بعض المواقع تداخل بناء لتشكيل أهداب مضيئة (a)، أو تداخل هدام لتشكيل أهداب معتمة (b).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-4_التداخل_البناء_والهدام_عند_الشقين.png
قياس الطول الموجي للضوء
يوضح الشكل 7-5a منظرًا علويًا لمقدمات موجات أسطوانية الشكل تقريبًا وتجربة شقي يونج، حيث تتداخل مقدمات الموجات تداخلات بناءة وهدامة لتشكيل أنماط الأهداب المضيئة والمعتمة.
ويوضح الشكل 7-5b الرسم التخطيطي النموذجي الذي يستخدم لتحليل تجربة يونج.
وتلاحظ من الشكل أن الموجتين تتداخلان تداخلًا بناء على الشاشة لتكوين الهدب المركزي المضيء عند النقطة P₀؛ وذلك لأن للموجتين الطور نفسه، وتقطعان المسافة نفسها من كل شق إلى النقطة.
كما يوجد أيضًا تداخل بناء عند الهدب المضيء P₁ على جانبي الحزمة المركزية؛ لأن القطعة المستقيمة S₁P₁ أطول من القطعة المستقيمة S₂P₁ بمقدار طول موجي واحد λ، لذا تصل الموجات عند النقطة P₁ بالطور نفسه.
ويمكن إيجاد الطول الموجي باستخدام المعادلة الآتية:
الطول الموجي من تجربة شقي يونج
λ = xd / L
الطول الموجي للضوء المقيس بتجربة شقي يونج يساوي المسافة بين الهدب المركزي المضيء والهدب المضيء الأول على الشاشة، مضروبة في المسافة بين الشقين، ومقسومة على المسافة بين الشقين والشاشة.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
معادلة_الطول_الموجي_من_تجربة_شقي_يونج.png
يحدث تداخل بناء للضوء النافذ من شقين عند مواقع xₘ على جانبي الهدب المركزي المضيء، ويتم تحديد هذه المواقع باستخدام المعادلة:
xₘ d / L = mλ
حيث:
m = 0, 1, 2, ...
والمحددة باستخدام التبسيطات الناجمة عن كون الزاوية صغيرة.
ويتولد الهدب المركزي المضيء عند:
m = 0
في حين يسمى الهدب الناتج عند:
m = 1
هدب الرتبة الأولى، وهكذا لسائر المواقع.
الشكل 7-5
يولد تداخل الضوء الأحادي اللون الذي يمر خلال الشق المزدوج أهدابًا مضيئة وأخرى معتمة على الشاشة (a). يمثل هذا الشكل تحليلًا للهدبة المضيئة الأولى (b)؛ حيث تكون المسافة الفاصلة بين الشقين والشاشة L أكبر تقريبًا 105 مرة من المسافة الفاصلة بين الشقين d.
التوضيح ليس بمقياس رسم.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-5_قياس_الطول_الموجي_من_تداخل_الشق_المزدوج.png
ما الطول الموجي؟
ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.
وقد نشر العالم يونج نتائج أبحاثه عام 1803، إلا أنه قوبل بالسخرية من المجتمع العلمي، ولم تقبل نتائجه حتى عام 1820، حينما اقترح العالم جين فريسنل حلًا رياضيًا للطبيعة الموجية للضوء من خلال مسابقة.
وبين أحد حكام المسابقة سيمون دينس بويسون أنه إذا كان اقتراح فريسنل صحيحًا فسوف تتكون بقعة مضيئة عند مركز ظل جسم دائري مضاء بضوء مترابط.
وأثبت حكم آخر اسمه جين آرجو وجود تلك البقعة تجريبيًا؛ حيث كان كل من بويسون وآرجو متشككين حول الطبيعة الموجية للضوء قبل هذا الإثبات.
مثال 1
الطول الموجي للضوء
طبقت تجربة يونج لقياس الطول الموجي للضوء الأحمر، فتكون الهدب المضيء ذو الرتبة الأولى على بعد 21.1 mm من الهدب المركزي المضيء. فإذا كان البعد بين الشقين 0.0190 mm، ووضعت الشاشة على بعد 0.600 m منهما، فما الطول الموجي للضوء الأحمر؟
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مثال_1_قياس_الطول_الموجي_للضوء_الأحمر.png
1. تحليل المسألة ورسمها
- مثل الشقين والشاشة برسم تخطيطي.
- ارسم نمط التداخل موضحًا فيه الأهداب في مواقعها المناسبة على الشاشة.
المعلوم
d = 1.90 × 10⁻⁵ m
x = 2.11 × 10⁻² m
L = 0.600 m
المجهول
λ = ?
2. إيجاد الكمية المجهولة
عوض مستخدماً
x = 2.11×10-2 m،d =1.90×10-5m،L =0.600m
λ = xd / L
بالتعويض:
λ = (2.11 × 10⁻² m)(1.90 × 10⁻⁵ m) / 0.600 m
λ = 6.68 × 10⁻⁷ m
λ = 668 nm
3. تقويم الجواب
هل الوحدات صحيحة؟
الإجابة بوحدة الطول، وهي صحيحة بالنسبة للطول الموجي.
هل الجواب منطقي؟
الطول الموجي للضوء الأحمر 700 nm تقريبًا، وللضوء الأزرق 400 nm تقريبًا، لذا فإن الإجابة منطقية.
دليل الرياضيات
إجراء العمليات الرياضية بتعبيراتها العلمية.
مسائل تدريبية
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مسائل_تدريبية_1_2_تجربة_يونج_والطول_الموجي.png
1
ينبعث ضوء برتقالي مصفر من مصباح غاز الصوديوم بطول موجي 596 nm، ويسقط على شقين البعد بينهما:
1.90 × 10⁻⁵ m
ما المسافة بين الهدب المركزي المضيء والهدب الأصفر ذي الرتبة الأولى إذا كانت الشاشة تبعد مسافة 0.600 m من الشقين؟
2
في تجربة يونج، استخدم الطلاب أشعة ليزر طولها الموجي 632.8 nm. فإذا وضع الطلاب الشاشة على بعد 1.00 m من الشقين، ووجدوا أن الهدب الضوئي ذا الرتبة الأولى يبعد 65.5 mm من الخط المركزي، فما المسافة الفاصلة بين الشقين؟
ما الهولوجرام؟
ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.
التداخل في الأغشية الرقيقة
Thin-film Interference
هل سبق أن شاهدت ألوان الطيف التي كونتها فقاعة صابون أو غشاء زيتي عائم على سطح تجمع مائي صغير في ساحة مواقف سيارات؟
هذه الألوان لم تنتج عن تحليل الضوء الأبيض بواسطة منشور، أو عن امتصاص الألوان بواسطة الأصباغ، بل كان طيف الألوان هذا نتيجة للتداخل البناء والهدام للموجات الضوئية؛ بسبب انعكاسها عن الغشاء الرقيق، وتسمى هذه الظاهرة التداخل في الأغشية الرقيقة.
إذا حمل غشاء الصابون رأسيًا، كما في الشكل 7-6، فإن وزنه يجعله أكبر سمكًا عند القاع منه عند القمة، ويتغير السمك تدريجيًا من أعلى إلى القاع.
وعندما تسقط موجة ضوء على الغشاء ينعكس جزء منها، كما يوضح الشعاع 1، بينما ينفذ جزء آخر منها أيضًا، ويكون للموجتين المنعكسة والنافذة تردد الموجة الضوئية الأصلية نفسه.
وتنتقل الموجة النافذة خلال الغشاء إلى السطح الخلفي، حيث ينعكس جزء منها مرة أخرى، كما يوضح الشعاع 2.
إن عملية تجزئة كل موجة ضوئية من المصدر غير المترابط إلى زوج متماثل من الموجات تعني أن الضوء المنعكس عن الغشاء الرقيق ضوء مترابط.
تحسين، تعزيز اللون
كيف نجعل الانعكاس لضوء أحادي اللون معززًا، أي شدة إضاءته أكبر؟
يحدث هذا عندما يكون للموجتين المنعكستين الطور نفسه بالنسبة لطول موجي محدد.
فإذا كان سمك غشاء الصابون في الشكل 7-6 يساوي ربع الطول الموجي λ/4 للموجة في الغشاء، فإن طول المسار ذهابًا وإيابًا داخل الغشاء يساوي λ/2.
وسيبدو في هذه الحالة أن الشعاع 2 يعود إلى السطح الأمامي مختلفًا في الطور مع الشعاع 1 بنصف طول موجي، وأن كلًا من الموجتين ستلغي أثر الأخرى اعتمادًا على مبدأ التراكب.
ولكن عندما تنعكس موجة مستعرضة عن وسط ما سرعتها فيه أقل فإنها تنقلب.
ويحدث هذا للضوء عند الوسط الذي يكون معامل انكساره أكبر.
ونتيجة لما سبق، ينعكس الشعاع 1 وينقلب، في حين ينعكس الشعاع 2 عن وسط معامل انكساره صغير، الهواء، ولا ينقلب.
لذا يتفق الشعاعان 1 و 2 في الطور.
إذا كان سمك الغشاء d يحقق الشرط:
d = λ/4
فسينعكس لون الضوء الذي له ذلك الطول الموجي بشدة كبيرة، ويحدث تعزيز لهذا اللون نتيجة ذلك.
ولأن الطول الموجي للضوء في الغشاء أقصر من الطول الموجي له في الهواء فإن:
d = λ الغشاء / 4
أو بدلالة الطول الموجي في الهواء:
.d = λاﻟﻔﺮاغ /4n\ اﻟﻐشاء
لاحظ أن كلتا الموجتين تعزز إحداهما الأخرى عندما تغادران الغشاء.
بينما يحدث تداخل هدام للضوء عند الأطوال الموجية الأخرى.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-6_التداخل_في_غشاء_الصابون_الرقيق.png
وكما تعلم فإن ألوان الضوء المختلفة لها أطوال موجية مختلفة.
أما الغشاء المتغير السمك، ومنه الغشاء الموضح في الشكل 7-6، فإن شرط الطول الموجي سيتحقق عند درجات سمك مختلفة للألوان المختلفة.
والنتيجة هي تكون ألوان قوس المطر.
وعندما يكون الغشاء رقيقًا جدًا بحيث لا ينتج تداخلًا بناء لأي طول موجي من ألوان الضوء، يبدو الغشاء معتمًا.
لاحظ تكرار الطيف في الشكل 7-6b؛ فعندما يكون سمك الغشاء:
3λ/4
تكون مسافة الذهاب والإياب:
3λ/2
ويحدث التداخل البناء مرة أخرى.
وسيحقق أي سمك للغشاء مساويًا لـ:
λ/4 ، 3λ/4 ، 5λ/4 ، ...
شروط التداخل البناء لطول موجي محدد.
الشكل 7-6
يحدث تقوية لكل طول موجي عندما يكون سمك غشاء الصابون:
λ/4 ، 3λ/4 ، 5λ/4
(a)
ولأن كل لون له طول موجي خاص به، فإن سلسلة الأهداب التي تنعكس عن غشاء الصابون تكون ملونة.
(b)
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-6_التداخل_في_غشاء_الصابون_الرقيق.png
تطبيق الفيزياء
النظارات غير العاكسة:
يمكن وضع غشاء رقيق على عدسات النظارات ، ليمنع عكس الأطوال الموجية للضوء التي تكون حساسية العين البشرية لها عالية جدًا، مما يمنع وهج الضوء المنعكس.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
تطبيق_الفيزياء_النظارات_غير_العاكسة_والأغشية_الرقيقة.png
تطبيقات التداخل في الأغشية الرقيقة
إن مثال غشاء الماء المحتوي على الصابون في الهواء يتضمن تداخلًا بناء مع انقلاب إحدى الموجتين عند الانعكاس.
في المثال الذي استهل به الفصل حول فقاعات الصابون، كلما تغير سمك غشاء محلول الفقاعات فإن الطول الموجي الذي يحدث له تداخل بناء يتغير.
وهذا يؤدي إلى تكون طيف مزاح للون على سطح الغشاء الصابوني عندما يضاء بضوء أبيض.
وفي أمثلة أخرى على التداخل في الأغشية الرقيقة يمكن أن تنقلب كلتا الموجتين أو لا ينقلب أي منهما.
ويمكنك أن تحل أي مسألة تتضمن تداخل الغشاء الرقيق، وذلك باستخدام استراتيجيات حل المسألة أدناه.
ويحدث تداخل الغشاء الرقيق طبيعيًا في جناحي فراشة المورفو، كما في الشكل 7-7a.
فاللون الأزرق المتلألئ للفراشة هو نتيجة للنتوءات التي تبرز خارجة من القشور الداخلية لجناح الفراشة، كما في الشكل 7-7b؛ حيث ينعكس الضوء وينكسر خلال سلسلة من التراكيب التي تشبه الدرج، كما في الشكل 7-7c، مما يؤدي إلى تكوين نمط تداخل أزرق اللون، يؤدي بدوره إلى ظهور الفراشة كأنها تصدر وميضًا يمكن ملاحظته عند النظر إليها.
الشكل 7-7
لفراشة المورفو لون أزرق يتلألأ بألوان قوس المطر (a). استخدم مجهر إلكتروني لعرض المقطع العرضي لجزء من نتوءات جناحها الشبيهة بالنتوءات البارزة (b)، وللنتوءات البارزة تركيب مشابه للدرج. ويمكن أن تتداخل الأزواج المتماثلة من الأشعة الضوئية المنعكسة عن نتوء مفرد والأشعة المنعكسة عن نتوءات متعددة (c).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-7_تداخل_الغشاء_الرقيق_في_جناحي_فراشة_المورفو.png
استراتيجيات حل المسألة
التداخل في الأغشية الرقيقة
عند حل المسائل المتعلقة بالتداخل في الأغشية الرقيقة كون المعادلة الخاصة بالمسألة، وذلك باستخدام الاستراتيجيات الآتية:
- ارسم رسمًا توضيحيًا للغشاء الرقيق وللموجتين المترابطتين. وللتسهيل ارسم الموجات على شكل أشعة.
- اقرأ المسألة، وحدد هل حدث تقوية أم إضعاف للضوء المنعكس؟ فإذا حدثت تقوية له تكون الموجات المنعكسة قد تداخلت تداخلًا بناء، أما إذا ضعف فتكون الموجات المنعكسة قد تداخلت تداخلًا هدامًا.
- هل تنقلب إحدى الموجتين أو كلتاهما عند الانعكاس؟ إذا تغير معامل الانكسار من قيمة أقل إلى قيمة أكبر تكون الموجة المنعكسة منقلبة، أما إذا تغير معامل الانكسار من قيمة أكبر إلى قيمة أقل فلن تنقلب الموجة المنعكسة.
- أوجد المسافة الإضافية التي يجب أن تقطعها الموجة الثانية في الغشاء الرقيق لتوليد التداخل المطلوب.
a. إذا أردت تداخلًا بناء وكانت إحدى الموجتين مقلوبة، أو أردت تداخلًا هدامًا وكانت كلتاهما مقلوبة أو غير مقلوبة، فإن الفرق في المسافة يكون عددًا فرديًا من أنصاف الطول الموجي:
(m + 1/2) λ الغشاء
حيث:
m = 1, 2, 3, ...
b. إذا أردت تداخلًا بناء وكانت كلتا الموجتين مقلوبة أو غير مقلوبة، أو أردت تداخلًا هدامًا وكانت إحدى الموجتين مقلوبة، فإن الفرق في المسافة يكون عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية:
m λ الغشاء
حيث:
m = 1, 2, 3, ...
- حدد المسافة الإضافية التي يقطعها الشعاع الثاني بحيث تساوي ضعف سمك الغشاء:
2d
- تذكر مما درسته سابقًا أن:
λ الغشاء = λ الفراغ / n الغشاء
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
استراتيجيات_حل_المسألة_التداخل_في_الأغشية_الرقيقة.png
مثال 2
الزيت والماء
لاحظت حلقات ملونة في بركة ماء صغيرة، واستنتجت أنه لا بد من وجود طبقة رقيقة من الزيت على سطح الماء.
فنظرت مباشرة إلى أسفل نحو البركة، فشاهدت منطقة صفراء مخضرة:
λ = 555 nm
فإذا كان معامل الانكسار للزيت 1.45، وللماء 1.33، فما أقل سمك لطبقة الزيت تسبب ظهور هذا اللون؟
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مثال_2_الزيت_والماء_أقل_سمك_لغشاء_رقيق.png
1. تحليل المسألة ورسمها
- مثل الغشاء الرقيق والطبقتين؛ الطبقة التي فوقه والطبقة التي تحته.
- ارسم الأشعة مبينًا الانعكاس عن سطح الغشاء العلوي وعن سطحه السفلي.
المعلوم
n الماء = 1.33
n الزيت = 1.45
λ = 555 nm
المجهول
d = ?
2. إيجاد الكمية المجهولة
لأن:
n الزيت > n الهواء
فسيؤدي ذلك إلى اختلاف في الطور بمقدار 180°، انقلاب في الطور، في الانعكاس الأول.
ولأن:
n الزيت < n الماء
فلن يحدث انقلاب في الطور في الانعكاس الثاني.
لذا يحدث انقلاب موجي واحد فقط، ويكون الطول الموجي للضوء في الزيت أقل منه في الهواء.
عرض مستخدماً
λ =555 nm،nالزيت= 1.45
طبق استراتيجية حل المسائل لتكوين المعادلة:
2d = [m + 1/2] λ / n الزيت
ولأنك تريد أقل سمك، فإن:
m = 0
إذن:
d = λ / 4n الزيت
بالتعويض:
d = 555 nm / [4(1.45)]
d = 95.7 nm
3. تقويم الجواب
هل الوحدات صحيحة؟
إن الإجابة بوحدة nm، وهي صحيحة بالنسبة للسمك.
هل الجواب منطقي؟
إن أقل سمك يكون أقل من طول موجي واحد، والذي يمثل ما يجب أن يكون.
دليل الرياضيات
إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية.
مسائل تدريبية
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مسائل_تدريبية_3_5_تداخل_الأغشية_الرقيقة.png
3
ارجع إلى المثال 2، ثم أوجد أقل سمك ممكن للغشاء لتكوين حزمة ضوء منعكسة لونها أحمر:
λ = 635 nm
4
وضع غشاء من فلوريد الماغنسيوم معامل انكساره 1.38 على عدسة زجاجية مطلية بطبقة غير عاكسة معامل انكسارها 1.52. كم يجب أن يكون سمك الغشاء بحيث يمنع انعكاس الضوء الأصفر المخضر؟
5
ما أقل سمك لغشاء صابون معامل انكساره 1.33 ليتداخل عنده ضوء طوله الموجي 521 nm تداخلًا بناء مع نفسه؟
7-1 مراجعة
6. سمك الغشاء
يمسك خالد بلعبة الفقاعات، وينفخ في غشاء الصابون المعلق رأسيًا في الهواء مكونًا فقاعات. ما العرض الثاني الأقل سمكًا لغشاء الصابون الذي يتوقع عنده رؤية شريط مضيء إذا كان الطول الموجي للضوء الذي يضيء الغشاء 575 nm؟ افترض أن معامل انكسار محلول الصابون 1.33.
7. الأنماط المضيئة والمعتمة
تم تكوين شقين متقاربين جدًا في قطعة كبيرة من الكرتون، وأضيء الشقان بضوء أحمر أحادي اللون. وعند وضع ورقة بيضاء بعيدًا عن الشقين شوهد نمط من الأهداب المضيئة والمعتمة على الورقة. صف كيف تسلك الموجة عندما تقابل شقًا. وفسر لماذا تظهر أهداب مضيئة وأخرى معتمة.
8. أنماط التداخل
وضح بالرسم النمط الذي وصف في المسألة السابقة.
9. أنماط التداخل
مثل ما يحدث لنمط التداخل في المسألة 7 عند استخدام ضوء أزرق بدلًا من الضوء الأحمر.
10. سمك الغشاء
غشاء بلاستيكي عاكس معامل انكساره 1.83 ثبت على نافذة زجاجية، فإذا علمت أن معامل انكسار الزجاج 1.52:
a. فما أقل سمك ينعكس عنده الضوء الأصفر المخضر؟
b. إذا علمت أن هذا الغشاء لا يمكن صناعته بهذا السمك، فما السمك الآتي الذي يحدث التأثير نفسه؟
11. التفكير الناقد
تستخدم معادلة الطول الموجي المشتقة من تجربة يونج عندما تكون الزاوية θ صغيرة جدًا، وعندها يكون:
sin θ ≈ tan θ
إلى أي زاوية يبقى هذا التقريب جيدًا؟ وهل تزداد الزاوية العظمى للتقريب الجيد والصحيح أم تتناقص عندما تزيد دقة قياسك لها؟
جاري تحضير الدرس المعاد صياغته وبناء الأنماط
نحافظ على المعنى العلمي ونربط كل فقرة بنواتجها ومفاهيمها.
إعادة إنتاج الدرس حسب نمط التعلم
طلب واحد ينتج المسارات البصري والسمعي والحركي والقرائي معًا، بصياغة تراعي سياق المناهج السعودية.
اختر نمط التعلم
تُنتج الأنماط الأربعة دفعة واحدة، ثم تُستدعى الحزمة المحفوظة في الزيارات التالية.