درس قوى التأثير المتبادل بالترتيب
درس قوى التأثير المتبادل بالترتيب
4-3 قوى التأثير المتبادل
Interaction Forces
الأهداف
- تعرف قانون نيوتن الثالث.
- توضح قوى الشد التي تنشأ في الخيوط والحبال من خلال قانون نيوتن الثالث.
- تعرف القوة العمودية.
- تحدد مقدار القوة العمودية من خلال تطبيق قانون نيوتن الثاني.
المفردات
- أزواج التأثير المتبادل.
- قانون نيوتن الثالث.
- قوة الشد.
- القوة العمودية.
عرفت أنه إذا أثرت محصلة قوى في جسم فإن الجسم يتسارع، وعرفت أيضاً أن هذه القوة يمكن أن تكون قوة مجال أو قوة تلامس. لكن ما الذي يسبب القوة؟ إذا قربت مغناطيسين أحدهما إلى الآخر فإنك تشعر أن كلاً منهما يسحب الآخر أو يدفعه، وكذلك إذا ضغطت بقدميك على عتلة فإنها تضغط على قدميك في الاتجاه المعاكس، لكن أيهما المسبب وأيهما الجسم؟
تمييز قوى التأثير المتبادل
Identifying Interaction Forces
تصور أنك ارتديت حذاء التزلج للانزلاق على الجليد مع صديقك، وكذلك فعل صديقك. فإذا دفعت ظهر صديقك لكي يبدأ التزلج إلى الأمام، فما الذي يحدث لك؟ سوف تتحرك إلى الخلف. لماذا؟ تذكر أن القوة تنتج عن تأثير متبادل بين جسمين، فأنت حين تدفع صديقك تلامس معه وتؤثر فيه بقوة تجعله يتحرك إلى الأمام؛ لأنه في حالة تلامس معك، فإنه يؤثر فيك بقوة تؤدي إلى تغير في حركتك.
تكون القوى دائماً في شكل أزواج. اعتبر نفسك الطالب A، وتمثل صديقك الطالب B. في هذه الحالة القوة الأفقية التي تؤثر في كل من هذين النظامين موضحة في الشكل 4-13. وتأمل هذا المخطط، ستلاحظ أن كل نظام يتلقى من النظام الآخر قوة تؤثر فيه.
القوتان FA على B و FB على A تسميان زوجي التأثير المتبادل، وهما قوتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه. ويطلق عليها أحياناً قوى الفعل ورد الفعل. ويجب الانتباه إلى أن هاتين القوتين لا تظهر إحداهما دون الأخرى، وقد يشير ظاهر العبارة إلى أن أحدهما يسبب الأخرى، لكن هذا غير صحيح. فعلى سبيل المثال، تنتج القوة التي دفعت بها صديقك والقوة التي أثرت فيك ودفعتك إلى الخلف، فكلتا القوتين تنتج عن التلامس بينكما.
الشكل 4-13
عندما تؤثر بقوة في صديقك فتدفعه إلى الأمام، فإنه يؤثر فيك بقوة مساوية ومعاكسة تدفعك إلى الخلف.
قانون نيوتن الثالث
Newton’s Third Law
إن القوتين اللتين تؤثران في جسمين مختلفين وتكونان متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه تسمى زوجي تأثير متبادل. وفي قانون نيوتن الثالث الذي ينص على أن جميع القوى تظهر على شكل أزواج، وتؤثر قوتا كل زوج في جسمين مختلفين، وهما متساويتان في المقدار، ومتضادتان في الاتجاه.
قانون نيوتن الثالث
FA على B = - FB على A
القوة التي يؤثر بها A في B تساوي في المقدار وتعاكس في الاتجاه القوة التي يؤثر بها B في A.
افترض أنك تمسك كتاباً بيدك، وارسم مخطط الجسم الحر الخاص بك، ومخططاً آخر للكتاب. هل هناك أزواج تأثير متبادل؟ عند تمثيل أزواج التأثير المتبادل في مخططات الجسم الحر يجب أن تتذكر أن كلاً منها يؤثر في جسم مختلف. ففي هذه الحالة هناك فقط زوجا تفاعل هما أنت والكتاب، ووزنها.
تتفاعل أيضاً الأرض مع كل جسم. فإذا كانت قوة الميزان نتيجة التأثير المتبادل بين كل من الجسم وكتلة الأرض، فلا بد أن الجسم يؤثر بقوة في الأرض، وإذا كان الأمر كذلك أفلا يجب أن تتسارع الأرض؟
ضع كرة قدم بحيث تستقر فوق الطاولة، والطاولة بدورها تستقر على الأرض، كما في الشكل 4-14. حلل أولاً القوى المؤثرة في الكرة: تؤثر الطاولة في الكرة بقوة إلى أعلى، وتؤثر كتلة الأرض في الكرة بقوة الجاذبية الأرضية. وعلى الرغم من أن هاتين القوتين متساويتان في الاتجاه وتؤثران في الجسم نفسه، إلا أنهما ليستا زوجي تأثير متبادل، بل هما قوتان تؤثران في الجسم نفسه.
لننظر الآن إلى الكرة والطاولة؛ فبالإضافة إلى القوة التي تؤثر بها الطاولة في الكرة إلى أعلى، فإن الكرة تؤثر في الطاولة بقوة إلى أسفل، وهذا يشكل زوجي تأثير متبادل. وكذلك الأرض والطاولة تتفاعلان، وتمثل كل منهما قوة متبادلة مع الأخرى.
الشكل 4-14
كرة قدم على طاولة موضوعة على الأرض. لاحظ أن الكرة والطاولة تشكلان زوجي تأثير متبادل، وكذلك الطاولة والأرض والكرة والأرض.
تجربة
لعبة شد الحبل
إذا كنت تلعب لعبة شد الحبل، وكان خصمك يكتفي بالإمساك بطرف الحبل دون أن يشده، فكم تتوقع أن يكون مقدار القوة التي تؤثر بها في الحبل مقارنة بقوة خصمك؟
- توقع.
اكتب تنبؤك.
إذا تحرك الحبل في اتجاهك؟
- اختبر توقعك.
تخيل وتحرك الحبل فجأة.
التحليل والاستنتاج
- قارن بين القوة عند طرف الحبل من جهتك، والقوة عند طرف الحبل الذي يمسك به خصمك. ما الذي حدث عندما بدأت بتحريك خصمك؟
استراتيجيات حل المسألة
أزواج التأثير المتبادل
يمكنك الاستعانة بالاستراتيجيات الآتية في حل مسائل التأثير المتبادل بين نظامين مختلفين:
- اعزل النظام أو الأنظمة من المحيط الخارجي.
- ارسم لكل نظام نموذجاً تصورياً، ونموذجاً فيزيائياً يشتمل على مخطط الجسم الحر، مع تحديد النظام الإحداثي.
- صل بين كل زوجين من أزواج التأثير المتبادل بخط متقطع.
- لإيجاد الإجابة، استخدم قانون نيوتن الثاني الذي يربط بين كل من القوة المحصلة والتسارع لكل نظام.
- استخدم قانون نيوتن الثالث لكتابة معادلة تجمع بين مقادير قوى التأثير المتبادل، ثم اتجاه كل قوة.
- حل المسألة، واختبر الوحدات والإشارات والمقادير، للتأكد من أنها منطقية.
مثال 3
تسارع الأرض
عندما تسقط كرة كتلتها 0.18 kg يكون تسارعها في اتجاه الأرض مساوياً لتسارع الجاذبية الأرضية. ما القوة التي تؤثر بها الكرة في الأرض؟ وما التسارع الذي تكسبه للأرض، علماً بأن كتلة الأرض:
6.0 × 10²⁴ kg
وأن:
g = 9.80 m/s²
1 تحليل المسألة ورسمها
- ارسم مخطط الجسم الحر لكلا النظامين: الكرة والأرض.
- صل بين زوجي التأثير المتبادل بخط متقطع.
المعلوم:
m الكرة = 0.18 kg
m الأرض = 6.0 × 10²⁴ kg
g = 9.80 m/s²
المجهول:
F الكرة في الأرض = ?
a الأرض = ?
2 إيجاد الكمية المجهولة
استخدم القانون الثاني لنيوتن لإيجاد القوة التي تؤثر بها الأرض في الكرة:
F الأرض في الكرة = m الكرة a
F الأرض في الكرة = m الكرة (-g)
F الأرض في الكرة = (0.18 kg)(-9.80 m/s²)
F الأرض في الكرة = -1.8 N
استخدم القانون الثالث لنيوتن لإيجاد القوة التي تؤثر بها الكرة في الأرض:
F الكرة في الأرض = -F الأرض في الكرة
F الكرة في الأرض = -(-1.8 N)
F الكرة في الأرض = +1.8 N
استخدم القانون الثاني لنيوتن لإيجاد التسارع الذي تكتسبه الأرض:
a الأرض = F المحصلة / m الأرض
a الأرض = 1.8 N / 6.0 × 10²⁴ kg
a الأرض = 2.9 × 10^-25 m/s²
في اتجاه الكرة.
3 تقويم الجواب
- هل الوحدات صحيحة؟ يثبت تحليل الوحدات أن القوة تقاس بـ N، والتسارع بـ m/s².
- هل للإشارات معنى؟ يجب أن تكون إشارة كل من القوة والتسارع موجبة.
- هل الجواب منطقي؟ بما أن كتلة الأرض كبيرة فالتسارع يجب أن يكون قليلاً.
مسائل تدريبية
- ترفع بيدك كرة بولنج خفيفة نسبياً وتسارعها إلى أعلى. ما القوى المؤثرة في الكرة؟ وما القوى التي تؤثر بها الكرة؟ وما الأجسام التي تؤثر فيها هذه القوى؟
- تسقط طوبة من فوق سقالة بناء. حدد القوى التي تؤثر في الطوبة، وتلك التي تؤثر بها الطوبة. ثم حدد الأجسام التي تؤثر فيها هذه القوى مع إهمال تأثير مقاومة الهواء.
- دفعت كرة ثقيلة إلى أعلى بأصابعك، ما القوى المؤثرة في الكرة في أثناء حركة يدك إلى أعلى؟ وحدد القوى التي تؤثر في الكرة، والقوى التي تؤثر بها الكرة، والأجسام التي تؤثر فيها هذه القوى.
- وضعت حقيبة سفر على عربة أمتعة ساكنة، كما في الشكل 4-15. ارسم مخطط الجسم الحر لكل جسم، وبين أزواج التأثير المتبادل جميعاً.
الشكل 4-15
حقيبة سفر موضوعة على عربة أمتعة.
قوى الشد في الحبال والخيوط
Forces of Ropes and Strings
قوة الشد اسم يطلق على القوة التي يؤثر بها حبل أو خيط. وللتبسيط سنفترض في هذا الكتاب أن كل الحبال والخيوط مهملة الكتلة.
ومن أجل فهم أعمق لمصطلح الشد سندرس الحالة المبينة في الشكل 4-16، حيث يعلق دلو في نهاية حبل مثبت في السقف. تلاحظ أن الحبل يوشك أن ينقطع عند المنتصف. وإذا انقطع الحبل فسوف يسقط الدلو، وهذا يعني وجود قوى تجعل طرف الحبل العلوي قبل أن ينقطع، تؤثر في طرفه السفلي.
جزء من الحبل السفلي يؤثر على الطرف العلوي للحبل في الطرف السفلي، وهي حسب قانون نيوتن الثالث جزء من زوجي تأثير متبادل، أما الزوج الآخر فهو القوة التي يؤثر بها الطرف السفلي للحبل في الطرف العلوي. وهاتان القوتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه، كما هو موضح في الشكل 4-16.
الشكل 4-16
شد الحبل يساوي مجموع أوزان جميع الأجسام المعلقة به.
يمكن أن تفكر في هذه الحالة بطريقة أخرى، فقبل أن ينقطع الحبل كان الدلو متزناً، وهذا يعني أن قوة وزنه إلى أسفل يمكن أن تساوي في المقدار ومضادة في الاتجاه قوة الحبل فيه إلى أعلى. الآن دعنا ننظر إلى تلك النقطة من الحبل التي تقع مباشرة فوق الدلو، وهي أيضاً في حالة اتزان. قوة الشد في الحبل أسفل هذه النقطة تسحب في اتجاه الأسفل، وهي تساوي قوة الشد فيه أعلى هذه النقطة، وهي في الاتجاه الأعلى. وينطبق هذا على أي نقطة في الحبل، فلا فرق في هذه الحالة في الحبل يساوي في المقدار ما تساويه القوة التي في الحبل أسفله. ولأن كتلة الحبل مهملة لذلك فإن الشد في أي مكان في الحبل يساوي وزن الدلو.
توجد قوى الشد أيضاً في لعبة شد الحبل، مثل اللعبة المبينة في الشكل 4-17. فإذا أثر الفريق A الذي عن اليسار بقوة 500 N في الحبل، فهذا يعني أن الفريق B الذي عن اليمين يسحب الحبل أيضاً بقوة 500 N. ما الشد في الحبل في مثل هذه الحالة؟ هناك سحب كل فريق بقوة 500 N، فهل يكون الشد الكلي في الحبل 1000 N؟ للإجابة عن ذلك سندرس كلاً من نصفي الحبل على حدة. الطرف الأيسر لا يتحرك، وهذا يعني أن القوة المحصلة المؤثرة فيه تساوي صفراً، لذلك فإن:
F الفريق A في الحبل = F النصف الأوسط في الحبل = 500 N
و:
F الفريق B في الحبل = F النصف الأوسط في الحبل = 500 N
كما أن:
F النصف الأيسر في النصف الأوسط = F النصف الأوسط في النصف الأيسر
ولكن تمثل كل من هذه القوى زوجي التأثير المتبادل؛ أي أنها متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه. لذلك فإن الشد الكلي في الحبل يساوي القوة التي يسحب بها كل فريق، وتساوي:
500 N
الشكل 4-17
في لعبة شد الحبل يؤثر كل فريق من خلال الشد في الحبل بقوة مساوية ومعاكسة للقوة التي يؤثر بها الفريق الآخر.
مثال 4
يرفع دلو كتلته 50.0 kg بحبل يحتمل قوة قصوى مقدارها 525 N. يبدأ الدلو حركته من السكون، وعندما يكون ارتفاعه 3.0 m تكون سرعته 3.0 m/s. إذا كان التسارع ثابتاً في أثناء ذلك، فهل هناك احتمال أن ينقطع الحبل؟
1 تحليل المسألة ورسمها
- ارسم مخطط الحالة، وبين القوى التي تؤثر في النظام.
- كوّن نظاماً إحداثياً يكون فيه الاتجاه الموجب إلى أعلى.
- ارسم نموذج الجسم النقطي لكل من v و a.
- ارسم مخطط الجسم الحر وسم القوى.
المعلوم:
m = 50.0 kg
v = 3.0 m/s
vi = 0.0 m/s
d = 3.0 m
المجهول:
FT = ?
2 إيجاد الكمية المجهولة
تمثل F المحصلة مجموع القوة الموجبة FT التي يسحب بها الحبل إلى أعلى، وقوة الوزن السالبة -Fg التي تؤثر إلى أسفل:
F المحصلة = FT + (-Fg)
إذن:
FT = F المحصلة + Fg
FT = ma + mg
FT = m(a + g)
وبما أن كلاً من vi و vf و d معلومة، فيمكن استخدام معادلة الحركة الآتية لإيجاد التسارع a:
vf² = vi² + 2ad
a = (vf² - vi²) / 2d
وبما أن:
vi = 0.0 m/s
فإن:
a = vf² / 2d
إذن:
FT = m(vf² / 2d + g)
بالتعويض:
FT = (50.0 kg) ((3.0 m/s)² / 2(3.0 m) + 9.80 m/s²)
FT = 565 N
سوف ينقطع الحبل؛ لأن قوة الشد أكبر من 525 N.
3 تقويم الجواب
- هل الوحدات صحيحة؟ وحدة القوة هي kg.m/s²، وهي وحدة N.
- هل للإشارات معنى؟ نعم، إذ يجب أن تكون القوة المؤثرة إلى أعلى موجبة.
- هل الجواب منطقي؟ المقدار أكبر قليلاً من 490 N الذي يمثل وزن الدلو:
Fg = mg = (50.0 kg)(9.80 m/s²) = 490 N
مسائل تدريبية
- وضعت معدات في دلو، فأصبحت كتلته 42 kg، فإذا رفع الدلو إلى سطح منزل بحبل يتحمل شداً لا يتجاوز 450 N، فما أقصى تسارع يمكن أن يكتسبه أثناء سحبه إلى أعلى السطح؟
- حاول سالم وأحمد إصلاح إطار السيارة، ولكنهما واجها صعوبة كبيرة في نزع الإطار المطاطي عن الدولاب. فقاما بسحبه معاً؛ حيث سحب أحمد بقوة 23 N، وسحب سالم بقوة 31 N. فإذا تمكنا من زحزحة الإطار، فما مقدار القوة بين الإطار المطاطي والدولاب؟
القوة العمودية
The Normal Force
عندما يلامس جسم ما سطحاً يؤثر كل منهما في الآخر بقوة، والقوة العمودية هي القوة التي يؤثر فيها سطح في جسم يلامسه، وتكون دائماً عمودية على مستوى التلامس بين الجسمين. ولكن هل تكون هذه القوة دائماً مساوية لوزن الجسم؟
كما هو موضح في الشكل 4-18a، إذا كان الصندوق على سطح طاولة مستقراً، فإن قوة الطاولة إلى أعلى تساوي وزن الصندوق إلى أسفل. بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الصندوق نجد:
FN + Fg = ma = 0
وبترتيب المعادلة نجد:
FN = Fg
تلاحظ في هذه الحالة أن القوة العمودية التي تؤثر بها الطاولة في الصندوق أقل من وزن الصندوق Fg، أما إذا ضغطت على الصندوق إلى أسفل، كما في الشكل 4-18c، فتصبح القوة العمودية أكبر من وزن الصندوق.
الشكل 4-18
القوة العمودية المؤثرة في جسم لا تساوي دائماً وزنه:
a. القوة العمودية تساوي وزن الجسم.
b. القوة العمودية أقل من وزن الجسم.
c. القوة العمودية أكبر من وزن الجسم.
4-3 مراجعة
- القوة
مد ذراعك أمامك في الهواء، وأسند كتاباً إلى راحة يدك بحيث يكون مستقراً. حدد القوى، وأزواج التأثير المتبادل التي تؤثر في الكتاب.
- القوة
إذا خفضت الكتاب الوارد في المسألة السابقة بتحريك يدك إلى أسفل بسرعة متزايدة، فقلِّل يعد أي من القوى؟ أزواج التأثير المتبادل المؤثرة في الكتاب؟ وضح ذلك.
- قوة الشد
تتدلى من السقف قطعة طوب مربوطة بحبل مهمل الكتلة، ومربوط بها من أسفل قطعة طوب أخرى بحبل مهمل الكتلة. احسب قوة الشد في كل من الحبلين، إذا كانت كتلة كل قطعة 5.0 kg.
- قوة الشد
إذا كانت كتلة قطعة الطوب السفلية الواردة في المسألة السابقة 3.0 kg، وقوة الشد في الحبل العلوي 63.0 N، فاحسب كلاً من قوة الشد في الحبل السفلي، وكتلة قطعة الطوب.
- القوة العمودية
يدفع عامل صندوقاً كتلته 13 kg إلى شخص على منصة، بالقوة 61 kg إلى أعلى. ما القوة العمودية التي تؤثر بها المنصة في هذا الشخص؟
- التفكير الناقد
توضع ستارة بين فريقين في لعبة شد الحبل بحيث تمنع كل فريق من رؤية الفريق الآخر. فإذا ربط أحد الفريقين طرف الحبل الذي من جهته بشجرة، ثم قام الفريق الآخر بشده إلى أعلى، فهل يجب الفريق الآخر بقوة 500 N؟ وضح ذلك.
جاري تحضير الدرس المعاد صياغته وبناء الأنماط
نحافظ على المعنى العلمي ونربط كل فقرة بنواتجها ومفاهيمها.
إعادة إنتاج الدرس حسب نمط التعلم
طلب واحد ينتج المسارات البصري والسمعي والحركي والقرائي معًا، بصياغة تراعي سياق المناهج السعودية.
اختر نمط التعلم
تُنتج الأنماط الأربعة دفعة واحدة، ثم تُستدعى الحزمة المحفوظة في الزيارات التالية.